Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] -এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ধারার ১ম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদিও কেবল যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত: [গণিত] (Ans.) আবার, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

-এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং…

উদ্দীপক

12x+1+1(2x+1)2+1(2x+1)3+…\frac{1}{2\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^3} + \ldots

Jessore · 2017

উত্তর

প্রদত্ত ধারা 12x+1+1(2x+1)2+1(2x+1)3+…\frac{1}{2\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^3} + \ldots x=3\mathrm{x} = 3 হলে ধারাটি, \frac{1}{2 \cdot 3+1} + \frac{1}{(2 \cdot 3+1}^2} + \frac{1}{(2 \cdot 3+1}^3} + \ldots =17+172+173+…= \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + \ldots ∴\therefore সাধারণ অনুপাত =172÷17=17= \frac{1}{7^2} \div \frac{1}{7} = \frac{1}{7} (Ans.)

উত্তর

x=−2\mathrm{x} = -2 হলে ধারাটি, \frac{1}{2 \cdot (-2}+1} + \frac{1}{\{2 \cdot (-2)+1\}^2} + \frac{1}{\{2 \cdot (-2)+1\}^3} + \ldots =−13+132−133+…= -\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} - \frac{1}{3^3} + \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=−13\mathrm{a} = -\frac{1}{3} সাধারণ অনুপাত, r=132÷−13=−13\mathrm{r} = \frac{1}{3^2} \div \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n\mathrm{n} তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore ধারাটির ১০ তম পদ =−13⋅(−13)10−1= -\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{10-1} =−13⋅139=1310= -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3^9} = \frac{1}{3^{10}} (Ans.) আবার, গুণোত্তর ধারার ১ম n\mathrm{n} পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−r\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{r}^\mathrm{n})}{1 - \mathrm{r}}; [∣r∣<1][|\mathrm{r}| < 1] ∴\therefore প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি, S8=−13{1−(−13)8}1−(−13)\mathrm{S_8} = \frac{-\frac{1}{3}\left\{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^8\right\}}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} =−13(1−138)1+13= \frac{-\frac{1}{3}\left(1 - \frac{1}{3^8}\right)}{1 + \frac{1}{3}} =−13×34×38−138= -\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{3^8 - 1}{3^8} =1−384×38= \frac{1 - 3^8}{4 \times 3^8} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারার ১ম পদ, a=12x+1\mathrm{a} = \frac{1}{2\mathrm{x}+1} সাধারণ অনুপাত, r=1(2x+1)2÷12x+1=12x+1\mathrm{r} = \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} \div \frac{1}{2\mathrm{x}+1} = \frac{1}{2\mathrm{x}+1} এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদিও কেবল যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 বা, ∣12x+1∣<1\left|\frac{1}{2\mathrm{x}+1}\right| < 1 হয়। অথাৎ −1<12x+1<1-1 < \frac{1}{2\mathrm{x}+1} < 1 ∴−1<12x+1\therefore -1 < \frac{1}{2\mathrm{x}+1} বা, −1>2x+1-1 > 2\mathrm{x}+1 বা, −1−1>2x+1−1-1-1 > 2\mathrm{x}+1-1 বা, −2>2x-2 > 2\mathrm{x} ∴x<−1\therefore \mathrm{x} < -1 অথবা, 12x+1<1\frac{1}{2\mathrm{x}+1} < 1 বা, 2x+1>12\mathrm{x}+1 > 1 বা, 2x+1−1>1−12\mathrm{x}+1-1 > 1-1 বা, 2x>02\mathrm{x} > 0 ∴x>0\therefore \mathrm{x} > 0 ∴\therefore নির্ণেয় শর্ত: x<−1\mathrm{x} < -1 অথবা x>0\mathrm{x} > 0 (Ans.) আবার, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S_\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} =12x+11−12x+1= \frac{\frac{1}{2\mathrm{x}+1}}{1 - \frac{1}{2\mathrm{x}+1}} =12x+12x+1−12x+1= \frac{\frac{1}{2\mathrm{x}+1}}{\frac{2\mathrm{x}+1-1}{2\mathrm{x}+1}} =12x+1×2x+12x= \frac{1}{2\mathrm{x}+1} \times \frac{2\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}} =12x= \frac{1}{2\mathrm{x}} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন