Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। (Ans.) এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+…\frac{1}{3\mathrm{x} - 1} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^3} + \ldots

Sylhet · 2017

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+…\frac{1}{3\mathrm{x}-1} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^3} + \ldots x=2\mathrm{x} = 2 হলে ধারাটি, \frac{1}{3 \cdot 2 - 1} + \frac{1}{(3 \cdot 2 - 1}^2} + \frac{1}{(3 \cdot 2 - 1}^3} + \ldots =15+152+153+…= \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \ldots ∴\therefore ধারাটির সাধারণ অনুপাত =152÷15=15= \frac{1}{5^2} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{5} (Ans.)

উত্তর

x=1\mathrm{x} = 1 হলে ধারাটি, \frac{1}{3 \cdot 1 - 1} + \frac{1}{(3 \cdot 1 - 1}^2} + \frac{1}{(3 \cdot 1 - 1}^3} + \ldots =12+122+123+…= \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots যার প্রথম পদ, a=12\mathrm{a} = \frac{1}{2} সাধারণ অনুপাত, r=122÷12=12<1\mathrm{r} = \frac{1}{2^2} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{2} < 1 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n\mathrm{n} তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore ৭ম পদ =12(12)7−1= \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{7-1} =12⋅126=127= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^6} = \frac{1}{2^7} (Ans.) আবার, গুণোত্তর ধারার প্রথম n\mathrm{n} পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−r\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{r}^\mathrm{n})}{1 - \mathrm{r}} ∴\therefore প্রথম ১০ পদের সমষ্টি, S10=12(1−1210)1−12\mathrm{S_{10}} = \frac{\frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{2^{10}}\right)}{1 - \frac{1}{2}} =12⋅210−121012= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2^{10} - 1}{2^{10}}}{\frac{1}{2}} =1024−11024=10231024= \frac{1024 - 1}{1024} = \frac{1023}{1024} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদ, a=13x−1\mathrm{a} = \frac{1}{3\mathrm{x}-1} সাধারণ অনুপাত, r=1(3x−1)2÷13x−1=1(3x−1)2×3x−11=13x−1\mathrm{r} = \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} \div \frac{1}{3\mathrm{x}-1} = \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} \times \frac{3\mathrm{x}-1}{1} = \frac{1}{3\mathrm{x}-1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয়। অথাৎ, ∣13x−1∣<1\left|\frac{1}{3\mathrm{x}-1}\right| < 1 বা, −1<13x−1<1-1 < \frac{1}{3\mathrm{x}-1} < 1 ∴13x−1<1\therefore \frac{1}{3\mathrm{x}-1} < 1 বা, 3x−1>13\mathrm{x}-1 > 1 বা, 3x−1+1>1+13\mathrm{x}-1+1 > 1+1 বা, 3x>23\mathrm{x} > 2 ∴x>23\therefore \mathrm{x} > \frac{2}{3} অথবা, 13x−1>−1\frac{1}{3\mathrm{x}-1} > -1 বা, 3x−1<−13\mathrm{x}-1 < -1 বা, 3x<−1+13\mathrm{x} < -1+1 বা, 3x<03\mathrm{x} < 0 ∴x<0\therefore \mathrm{x} < 0 ∴x>23\therefore \mathrm{x} > \frac{2}{3} অথবা x<0\mathrm{x} < 0 হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। (Ans.) এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S_\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} =13x−11−13x−1= \frac{\frac{1}{3\mathrm{x}-1}}{1 - \frac{1}{3\mathrm{x}-1}} =13x−13x−1−13x−1= \frac{\frac{1}{3\mathrm{x}-1}}{\frac{3\mathrm{x}-1-1}{3\mathrm{x}-1}} =13x−2= \frac{1}{3\mathrm{x}-2} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি… | Prosthuti