Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

২য় ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি ৭১৪ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ২য় ধারার, ১ম পদ [গণিত] সাধারণ অন্তর [গণিত] প্রশ্নমতে, ধারাটির ১ম [গণিত] পদের সমষ্টি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

২য় ধারাটির প্রথম পদের সমষ্টি ৭১৪ হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

১ম ধারা : 12+12+1+…\frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + \ldots ২য় ধারা : 4+7+10+…4 + 7 + 10 + \ldots

Sylhet · 2019

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, x(x−a)=x−a\mathrm{x}(\mathrm{x} - \mathrm{a}) = \mathrm{x} - \mathrm{a} বা, x(x−a)−(x−a)=0\mathrm{x}(\mathrm{x} - \mathrm{a}) - (\mathrm{x} - \mathrm{a}) = 0 বা, (x−a)(x−1)=0(\mathrm{x} - \mathrm{a})(\mathrm{x} - 1) = 0 ∴x−a=0\therefore \mathrm{x} - \mathrm{a} = 0 বা, x=a\mathrm{x} = \mathrm{a} অথবা, x−1=0\mathrm{x} - 1 = 0 বা, x=1\mathrm{x} = 1 ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান সেট, S={1,a}\mathrm{S} = \{1, \mathrm{a}\} (Ans.)

উত্তর

এখানে ১ম ধারার, ১ম পদ a=12\mathrm{a} = \frac{1}{2} সাধারণ অনুপাত r=12÷12=2\mathrm{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} \div \frac{1}{2} = \sqrt{2} ∴\therefore ১ম দশ পদের সমষ্টি =a(r10−1)r−1= \frac{\mathrm{a}(\mathrm{r}^{10} - 1)}{\mathrm{r} - 1} =12{(2)10−1}2−1= \frac{\frac{1}{2}\{(\sqrt{2})^{10} - 1\}}{\sqrt{2} - 1} =32−12(2−1)= \frac{32 - 1}{2(\sqrt{2} - 1)} =312(2−1)= \frac{31}{2(\sqrt{2} - 1)} =31(2+1)2(2−1)(2+1)= \frac{31(\sqrt{2} + 1)}{2(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} =31(2+1)2(2−1)= \frac{31(\sqrt{2} + 1)}{2(2 - 1)} =312(2+1)= \frac{31}{2}(\sqrt{2} + 1) (Ans.)

উত্তর

২য় ধারার, ১ম পদ a=4\mathrm{a} = 4 সাধারণ অন্তর d=7−4=3\mathrm{d} = 7 - 4 = 3 প্রশ্নমতে, ধারাটির ১ম n\mathrm{n} পদের সমষ্টি =714= 714 বা, n2{2a+(n−1)d}=714\frac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n} - 1)\mathrm{d}\} = 714 বা, n2{2.4+(n−1).3}=714\frac{\mathrm{n}}{2}\{2.4 + (\mathrm{n} - 1).3\} = 714 বা, n(8+3n−3)=1428\mathrm{n}(8 + 3\mathrm{n} - 3) = 1428 বা, 5n+3n2=14285\mathrm{n} + 3\mathrm{n}^2 = 1428 বা, 3n2+5n−1428=03\mathrm{n}^2 + 5\mathrm{n} - 1428 = 0 বা, 3n2+68n−63n−1428=03\mathrm{n}^2 + 68\mathrm{n} - 63\mathrm{n} - 1428 = 0 বা, n(3n+68)−21(3n+68)=0\mathrm{n}(3\mathrm{n} + 68) - 21(3\mathrm{n} + 68) = 0 বা, (3n+68)(n−21)=0(3\mathrm{n} + 68)(\mathrm{n} - 21) = 0 ∴n−21=0\therefore \mathrm{n} - 21 = 0 [∵3n+68≠0][\because 3\mathrm{n} + 68 \neq 0] ∴n=21\therefore \mathrm{n} = 21 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন