সমান্তর ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 714 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] একটি সমান্তর ধারা। এখানে, ধারার প্রথম পদ, [গণিত] ; সাধারণ অন্তর, [গণিত] ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু, [গণিত] গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ, পদসংখ্যা ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না। ∴ নির্ণেয় [গণিত] এর মান 21 [Ans.]
SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল
সমান্তর ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 714 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
এবং _______ একটি সমান্তর ধারা।
Dhaka · 2025
উত্তর
প্রদত্ত ধারা,
এখানে, স্পষ্টত 10 তম পদ ধারাটির শেষপদ।
আমরা জানি,
প্রথম সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
প্রথম 10টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
[Ans.]
উত্তর
দেওয়া আছে,
বা, [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
বা,
বা, [উভয়পক্ষকে 2N দ্বারা ভাগ করে]
বা, [উভয়পক্ষে যোজন-বিয়োজন করে]
বা,
বা, \frac{(N+1)^2}{(N-1}^2}=\frac{1+y}{1-y} \quad\left[\[\begin{array}{rl}\because(a+b)^2 & =a^2+2 a b+b^2 \\ (a-b)^2 & =a^2-2 a b+b^2\end{array}\]\right]
বা,
বা [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে]
বা,
বা, [উভয়পক্ষে যোজন-বিয়োজন করে]
বা,
|প্রমাণিত|
উত্তর
দেওয়া আছে, একটি সমান্তর ধারা।
এখানে, ধারার প্রথম পদ, ; সাধারণ অন্তর, ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম সংখ্যক পদের সমষ্টি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
অথবা,
বা,
কিন্তু, গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ, পদসংখ্যা ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না।
∴ নির্ণেয় এর মান 21 [Ans.]