Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r. আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ [গণিত] দেওয়া আছে, চতুর্থ পদ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] গুণোত্তর ধারার প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] ∴ ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি [গণিত]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ধারার প্রথম 6টি পদের সমষ্টি 75 এবং প্রথম 10টি পদের সমষ্টি 185। আবার, একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 116\frac{1}{16} এবং সপ্তম পদ 1128\frac{1}{128}।

Sylhet · 2024

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a=8\mathrm{a}=8 সাধারণ অন্তর, d=14−11=11−8=3\mathrm{d}=14-11=11-8=3 ∴ এটি একটি সমান্তর ধারা। মনে করি, ধারাটির n তম পদ 383 আমরা জানি, n তম পদ =a+(n−1)d=\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d} বা, 8+(n−1)3=3838+(\mathrm{n}-1) 3=383 বা, 8+3n−3=3838+3 n-3=383 বা, 5+3n=3835+3 n=383 বা, 3n=3783 \mathrm{n}=378 বা, n=3783\mathrm{n}=\frac{378}{3} ∴n=126\therefore \mathrm{n}=126 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d. আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি =n2{2a+(n−1)d}=\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\} দেওয়া আছে, প্রথম 6টি পদের সমষ্টি =75=75 বা, 62{2a+(6−1)d}=75\frac{6}{2}\{2 \mathrm{a}+(6-1) \mathrm{d}\}=75 বা, 3(2a+5d)=753(2 a+5 d)=75 ∴2a+5d=25\therefore 2 a+5 d=25…...(i)\ldots...(i) আবার, প্রথম 10টি পদের সমষ্টি = 185 বা, 102{2a+(10−1)d}=185\frac{10}{2}\{2 a+(10-1) d\}=185 বা, 5(2a+9d)=1855(2 a+9 d)=185 ∴2a+9d=37\therefore 2 a+9 d=37……(ii)\ldots\ldots(ii) (ii) থেকে (i)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 4 d=124 \mathrm{~d}=12 বা, d=124\mathrm{d}=\frac{12}{4} ∴d=3\therefore \mathrm{d}=3 d এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2a+5×3=252 a+5 \times 3=25 বা, 2a=25−152 \mathrm{a}=25-15 বা, 2a=102 \mathrm{a}=10 বা, a=102\mathrm{a}=\frac{10}{2} ∴a=5\therefore a=5 ∴\thereforeধারাটির 1717 তম পদ =5+(17−1)3=5+16×3=5+(17-1) 3=5+16 \times 3 =5+48=53=5+48=53 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r. আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1=\mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} দেওয়া আছে, চতুর্থ পদ =116=\frac{1}{16} বা, ar4−1=116\mathrm{ar}^{4-1}=\frac{1}{16} বা, ar3=116\mathrm{ar}^3=\frac{1}{16}….(i)\ldots.(i) এবং সপ্তম পদ =1128=\frac{1}{128} বা, ar⁡7−1=1128\operatorname{ar}^{7-1}=\frac{1}{128} বা, ar⁡6=1128\operatorname{ar}^6=\frac{1}{128}….(ii)\ldots.(ii) (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, ar6ar3=16128\frac{\mathrm{ar}^6}{\mathrm{ar}^3}=\frac{16}{128} বা, r3=18\mathrm{r}^3=\frac{1}{8} বা, r3=(12)3r^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3 ∴r=12\therefore r=\frac{1}{2} (i) নং সমীকরণে rr এর মান বসিয়ে পাই, a×(12)3=116\mathrm{a} \times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{16} বা, a8=116\frac{a}{8}=\frac{1}{16} বা, a=816\mathrm{a}=\frac{8}{16} ∴a=12\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{2} গুণোত্তর ধারার প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি =a(1−rn)1−r=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r} ∴ ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি =12{1−(12)6}1−12=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^6\right\}}{1-\frac{1}{2}} =12(1−126)12=1−126 (Ans.) =\frac{\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2^6}\right)}{\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2^6} \text{ (Ans.) }
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর। | Prosthuti