Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সমান্তর ধারাটির প্রথম 31টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, সমান্তর ধারাটির ১ম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] এবং 26 তম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] (ii) থেকে (i) বিয়োগ করি, [চিত্র] বা, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ ধারাটির প্রথম [গণিত] টি পদের সমষ্টি [গণিত]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সমান্তর ধারাটির প্রথম 31টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ধারার 19 তম পদ 74 এবং 26 তম পদ 102। একটি গুণোত্তর ধারা 13+p+q+r+33\frac{1}{\sqrt{3}}+p+q+r+3 \sqrt{3}.

Chittagong · 2024

উত্তর

আমরা জানি, 12+22+32+……+n2=n(n+1)(2n+1)61^2+2^2+3^2+\ldots \ldots+\mathrm{n}^2=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2 \mathrm{n}+1)}{6} ∴12+22+32+……..+102=10(10+1)(2.10+1)6=10×11×216=385( Ans. )\begin{aligned} \therefore 1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots . .+10^2 & =\frac{10(10+1)(2.10+1)}{6} \\ & =\frac{10 \times 11 \times 21}{6} \\ & =385(\text{ Ans. })\end{aligned}

উত্তর

প্রদত্ত গুণোত্তর ধারা : 13+p+q+r+33\frac{1}{\sqrt{3}}+p+q+r+3 \sqrt{3} মনে করি, ধারাটির ১ম পদ, a=13a=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং সাধারণ অনুপাত = k ∴ ধারাটির 5 তম পদ =ak5−1=ak4=\mathrm{ak}^{5-1}=\mathrm{ak}^4 প্রশ্নমতে, ak4=33\mathrm{ak}^4=3 \sqrt{3} বা, 13k4=33×3\frac{1}{\sqrt{3}} \mathrm{k}^4=3 \sqrt{3} \times \sqrt{3} বা, k4=9=(3)4k^4=9=(\sqrt{3})^4 ∴k=3\therefore \mathrm{k}=\sqrt{3} ∴ ধারাটির ২য় পদ =ak2−1=\mathrm{ak}^{2-1} বা, p=ak\mathrm{p}=\mathrm{ak} বা, p=13×3p=\frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{3} ∴p=1\therefore p=1 ধারাটির ৩য় পদ =ak3−1=\mathrm{ak}^{3-1} বা, q=ak2\mathrm{q}=\mathrm{ak}^2 বা, q=13×(3)2\mathrm{q}=\frac{1}{\sqrt{3}} \times(\sqrt{3})^2 ∴q=3\therefore q=\sqrt{3} ধারাটির ৪র্থ পদ =ak4−1=\mathrm{ak}^{4-1} বা, r=ak3\mathrm{r}=\mathrm{ak}^3 বা, r=13×(3)3r=\frac{1}{\sqrt{3}} \times(\sqrt{3})^3 ∴r=3\therefore r=3 ∴ নির্ণেয় p=1,q=3,r=3p=1, q=\sqrt{3}, r=3. (Ans.)

উত্তর

ধরি, সমান্তর ধারাটির ১ম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর =d=d ∴19=a+(19−1)d\therefore 19=\mathrm{a}+(19-1) \mathrm{d} =a+18 d=\mathrm{a}+18 \mathrm{~d} এবং 26 তম পদ =a+(26−1)d=\mathrm{a}+(26-1) \mathrm{d} =a+25 d=\mathrm{a}+25 \mathrm{~d} প্রশ্নমতে, a+18 d=74\mathrm{a}+18 \mathrm{~d}=74……(i)\ldots\ldots(i) a+25 d=102\mathrm{a}+25 \mathrm{~d}=102……(ii)\ldots\ldots(ii) (ii) থেকে (i) বিয়োগ করি, question image বা, d=287d=\frac{28}{7} ∴d=4\therefore \mathrm{d}=4 (i) নং এ d=4\mathrm{d}=4 বসিয়ে পাই, a+18×4=74a+18 \times 4=74 বা, a=74−72\mathrm{a}=74-72 ∴a=2\therefore a=2 ∴ ধারাটির প্রথম 3131 টি পদের সমষ্টি =312{2×2+(31−1)×4}=\frac{31}{2}\{2 \times 2+(31-1) \times 4\} =312{4+30×4}=312(4+120)=312×124=31×62=1922 (Ans.) \begin{aligned} & =\frac{31}{2}\{4+30 \times 4\} \\ & =\frac{31}{2}(4+120) \\ & =\frac{31}{2} \times 124 \\ & =31 \times 62 \\ & =1922 \text{ (Ans.) }\end{aligned}
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন