Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে, ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি [গণিত]

উত্তর: মনে করি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r [গণিত] ধারাটির ৪র্থ পদ [গণিত] এবং ৭ম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] (ii)নং কে (i)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, a. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি [গণিত] ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি [গণিত] দেখানো হলো

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

(ii) নং উদ্দীপকের সাহায্যে দেখাও যে, ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার 13 তম পদ 85. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 333 \sqrt{3} এবং সপ্তম পদ 8.

Dhaka · 2024

উত্তর

মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 181 প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a=4\mathrm{a}=4 এবং সাধারণ অন্তর, d=7−4=3\mathrm{d}=7-4=3 আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d বা, 181=4+(n−1)×3181=4+(\mathrm{n}-1) \times 3 বা, 4+3n−3=1814+3 n-3=181 বা, 3n+1=1813 n+1=181 বা, 3n=181−13 \mathrm{n}=181-1 বা, 3n=1803 \mathrm{n}=180 বা, n=1803∴n=60\mathrm{n}=\frac{180}{3} \quad \therefore \mathrm{n}=60 ∴ ধারাটির 60 তম পদ 181. (Ans.)

উত্তর

মনে করি, ধারাটির ১ম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর =d=d ∴13\therefore 13 তম পদ =a+(13−1)d=a+12 d=\mathrm{a}+(13-1) \mathrm{d}=\mathrm{a}+12 \mathrm{~d} প্রশ্নমতে, a+12 d=85\mathrm{a}+12 \mathrm{~d}=85 আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যাকে পদের সমষ্টি =n2{2a+(n−1)d}=\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\} ∴ প্রথম 25 টি পদের সমিষ্ট =252{2a+(25−1)d}=\frac{25}{2}\{2 \mathrm{a}+(25-1) \mathrm{d}\} =252(2a+24 d)=252×2(a+12 d)=25×85[∵a+12 d=85]=2125. (Ans.) \begin{aligned} & =\frac{25}{2}(2 \mathrm{a}+24 \mathrm{~d}) \\ & =\frac{25}{2} \times 2(\mathrm{a}+12 \mathrm{~d}) \\ & =25 \times 85[\because \mathrm{a}+12 \mathrm{~d}=85] \\ & =2125 . \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r ∴\therefore \quad ধারাটির ৪র্থ পদ =ar4−1=ar3=\mathrm{ar}^{4-1}=\mathrm{ar}^3 এবং ৭ম পদ =ar7−1=ar6=\mathrm{ar}^{7-1}=\mathrm{ar}^6 প্রশ্নমতে,ar⁡3=33\operatorname{ar}^3=3 \sqrt{3}……..(i)\ldots\ldots..(i) ar6=8a r^6=8……..(ii)\ldots\ldots..(ii) (ii)নং কে (i)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ar6ar3=833\frac{a r^6}{a r^3}=\frac{8}{3 \sqrt{3}} বা, r3=23(3)3r^3=\frac{2^3}{(\sqrt{3})^3} বা, r3=(23)3r^3=\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^3 ∴r=23,r>1\therefore r=\frac{2}{\sqrt{3}}, r>1 (i)(i) নং এ r=23r=\frac{2}{\sqrt{3}} বসিয়ে পাই, a(23)3=33\mathrm{a}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^3=3 \sqrt{3} বা, a. 833=33\frac{8}{3 \sqrt{3}}=3 \sqrt{3} বা, a=(33)28a=\frac{(3 \sqrt{3})^2}{8} বা, a=278\mathrm{a}=\frac{27}{8} ∴\therefore ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি =a(r10−1)r−1[∵r>1]=\frac{\mathrm{a}\left(\mathrm{r}^{10}-1\right)}{\mathrm{r}-1} \quad[\because \mathrm{r}>1] =278{(23)10−1}23−1=278(1024243−1)2−33=278×78124323−(3)2(3)2=7817223−33=78172×323−3=78124(23−3)\begin{aligned} & =\frac{\frac{27}{8}\left\{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{10}-1\right\}}{\frac{2}{\sqrt{3}}-1} \\ & =\frac{\frac{27}{8}\left(\frac{1024}{243}-1\right)}{\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}=\frac{\frac{27}{8} \times \frac{781}{243}}{\frac{2 \sqrt{3}-(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}} \\ & =\frac{\frac{781}{72}}{\frac{2 \sqrt{3}-3}{3}}=\frac{781}{72} \times \frac{3}{2 \sqrt{3}-3} \\ & =\frac{781}{24(2 \sqrt{3}-3)}\end{aligned} ∴\therefore ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি =78124(23−3)=\frac{781}{24(2 \sqrt{3}-3)} দেখানো হলো
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন