Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং ধারাটির ১ম 10টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: মনেকরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ = a সাধারণ অনুপাত [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার [গণিত] তম পদ [গণিত] ∴ তৃতীয় পদ [গণিত] এবং অষ্টম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এবং [গণিত] (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ n সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] যখন [গণিত] ∴ ধারাটির ১ম 10 টি পদের সমষ্টি, [গণিত] [মান বসিয়ে] [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

(ii) নং ধারাটির ১ম 10টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) 3+5+7+3+5+7+……..\ldots\ldots.. ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 168. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ 13\frac{1}{\sqrt{3}} এবং অষ্টম পদ 4227\frac{4 \sqrt{2}}{27}.

Mymensingh · 2025

উত্তর

আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি, Sn={n(n+1)2}2\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\left\{\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\right\}^2 ∴ প্রথম 20 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি, S20={20(20+1)2}2[∵n=20]=(20×212)2=(10×21)2=(210)2=44100 [Ans.] \begin{aligned} S_{20} & =\left\{\frac{20(20+1)}{2}\right\}^2 \\ {[\because \mathrm{n}=20] } & \\ & =\left(\frac{20 \times 21}{2}\right)^2 \\ & =(10 \times 21)^2 \\ & =(210)^2 \\ & =44100 \text{ [Ans.] }\end{aligned}

উত্তর

প্রদত্ত ধারা, 3+5+7+3+5+7+ . . . . . . . . . . এখানে, ধারার প্রথম পদ a=3\mathrm{a}=3 সাধারণ অন্তর, d=7−5=5−3=2\mathrm{d}=7-5=5-3=2 সুতরাং এটি একটি সমান্তর ধারা। এখন, ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=168\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=168 আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}S_n=\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\} প্রশ্নমতে, n2{2a+(n−1)d}=168\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\}=168 বা, n2{2×3+(n−1)×2}=168\frac{n}{2}\{2 \times 3+(n-1) \times 2\}=168 [মান বসিয়ে] বা, n(6+2n−2)=168×2n(6+2 n-2)=168 \times 2 বা, n(2n+4)=336n(2 n+4)=336 বা, 2n2+4n−336=02 n^2+4 n-336=0 বা, 2(n2+2n−168)=02\left(n^2+2 n-168\right)=0 বা, n2+2n−168=0\mathrm{n}^2+2 \mathrm{n}-168=0 বা, n2+14n−12n−168=0n^2+14 n-12 n-168=0 বা, n(n+14)−12(n+14)=0n(n+14)-12(n+14)=0 বা, (n+14)(n−12)=0(\mathrm{n}+14)(\mathrm{n}-12)=0 হয়, n+14=0\mathrm{n}+14=0 ∴n=−14\therefore n=-14 অথবা, n−12=0\mathrm{n}-12=0 ∴n=12\therefore n=12 কিন্তু n=−−14\mathrm{n}=--14 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ, পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴ নির্ণেয় n এর মান 12 [Ans.]

উত্তর

মনেকরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ = a সাধারণ অনুপাত =r=r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার nn তম পদ =arn−1=a r^{n-1} ∴ তৃতীয় পদ =ar3−1=ar2=a r^{3-1}=a r^2 এবং অষ্টম পদ =ar8−1=ar7=a r^{8-1}=a r^7 প্রশ্নমতে, ar2=13\mathrm{ar}^2=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং ar⁡7=4227\operatorname{ar}^7=\frac{4 \sqrt{2}}{27} (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, ar7ar2=422713\frac{a r^7}{a r^2}=\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{27}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} বা, r7r2=4227×31\frac{r^7}{r^2}=\frac{4 \sqrt{2}}{27} \times \frac{\sqrt{3}}{1} বা, r7−2=(2)42(3)6×3[∵(2)4=4,(3)6=27]r^{7-2}=\frac{(\sqrt{2})^4 \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^6} \times \sqrt{3}\left[\because(\sqrt{2})^4=4,(\sqrt{3})^6=27\right] বা, r5=(2)5(3)5r^5=\frac{(\sqrt{2})^5}{(\sqrt{3})^5} বা, r5=(23)5r^5=\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^5 ∴r=23[∵ax=bx\therefore r=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \quad\left[\because a^x=b^x\right. হলে, a=b]\left.a=b\right] r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, a×(23)2=13\mathrm{a} \times\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, a×23=13\mathrm{a} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, a=13×32a=\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{2} বা, a=3⋅323a=\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} ∴a=32\therefore a=\frac{\sqrt{3}}{2} আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−r;S_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r} ; যখন r<1r<1 ∴ ধারাটির ১ম 10 টি পদের সমষ্টি, S10=32{1−(23)10}1−23S_{10}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\left\{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^{10}\right\}}{1-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} [মান বসিয়ে] =32(1−32243)3−23=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1-\frac{32}{243}\right)}{\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} =32×211243×33−2=\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{211}{243} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} =633486(3−2)=\frac{633}{486(\sqrt{3}-\sqrt{2})} =63(3+2)486(3−2)(3+2)=\frac{63(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{486(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} =633(3+2)486(3−2)=\frac{633(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{486(3-2)} =633(3+2)486×1=\frac{633(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{486 \times 1} =211(3+2)162=\frac{211(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{162} [Ans.]
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন