Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, সামান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] ∴ সমান্তর ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] ∴ প্রথম 12 পদের সমষ্টি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং কে [গণিত] দ্বারা গুণ করে [গণিত] থেকে [গণিত] বিয়োগ করে পাই, [চিত্র] [গণিত] (ii) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ ধারাটির 34 তম পদ [গণিত] ∴ নির্ণেয় 34 তম পদ [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

উত্তর

মনে করি, ধারাটির n তম পদ = - 201 প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a=9\mathrm{a}=9 এবং সাধারণ অন্তর, d=6−9=−3\mathrm{d}=6-9=-3 আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d বা, −201=9+(n−1)(−3)-201=9+(n-1)(-3) বা, −201=9−3n+3-201=9-3 n+3 বা, 3n=12+2013 \mathrm{n}=12+201 বা, n=2133\mathrm{n}=\frac{213}{3} ∴n=71\therefore \mathrm{n}=71 ∴ ধারাটির 71 তম পদ =−201=-201. (Ans.)

উত্তর

ধরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r ∴8\therefore 8 র্থ পদ =ar4−1=ar3=\mathrm{ar}^{4-1}=\mathrm{ar}^3 এবং ৭ম পদ =ar7−1=ar6=\mathrm{ar}^{7-1}=\mathrm{ar}^6 প্রশ্নমতে, ar⁡3=136\operatorname{ar}^3=\frac{1}{3 \sqrt{6}}……(i)\ldots\ldots(i) এবং ar⁡6=1272\operatorname{ar}^6=\frac{1}{27 \sqrt{2}}……(i)\ldots\ldots(i) (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ar6ar3=1272136\frac{\mathrm{ar}^6}{\mathrm{ar}^3}=\frac{\frac{1}{27 \sqrt{2}}}{\frac{1}{3 \sqrt{6}}} বা, r3=1272×361r^3=\frac{1}{27 \sqrt{2}} \times \frac{3 \sqrt{6}}{1} বা, r3=692r^3=\frac{\sqrt{6}}{9 \sqrt{2}} বা, r3=3×292r^3=\frac{\sqrt{3 \times 2}}{9 \sqrt{2}} বা, r3=3⋅292r^3=\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}} বা, r3=39r^3=\frac{\sqrt{3}}{9} বা, r3=3(3)4r^3=\frac{\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^4} বা, r3=1(3)3r^3=\frac{1}{(\sqrt{3})^3} ∴r=13\therefore r=\frac{1}{\sqrt{3}} (i) নং সমীকরণে r=13r=\frac{1}{\sqrt{3}} বসিয়ে পাই, a(13)3=136\mathrm{a}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3=\frac{1}{3 \sqrt{6}} বা, a33=133×2\frac{a}{3 \sqrt{3}}=\frac{1}{3 \sqrt{3 \times 2}} বা, a33=133⋅2\frac{a}{3 \sqrt{3}}=\frac{1}{3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} ∴a=12\therefore a=\frac{1}{\sqrt{2}} ∴ গুণোত্তর ধারাটি, a+ar+ar2+ar3+\mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\mathrm{ar}^3+…….\ldots\ldots. =12+12⋅13+12(13)2+12⋅(13)3+……=12+16+132+136+…… (Ans.) \begin{aligned} & =\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3+\ldots \ldots \\ & =\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{6}}+\ldots \ldots \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

মনে করি, সামান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর =d=\mathrm{d} ∴ সমান্তর ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\} ∴ প্রথম 12 পদের সমষ্টি, S12=122{2a+(12−1)d}\mathrm{S}_{12}=\frac{12}{2}\{2 \mathrm{a}+(12-1) \mathrm{d}\} বা, 348=6(2a+11 d)348=6(2 \mathrm{a}+11 \mathrm{~d}) বা, 2a+11 d=582 \mathrm{a}+11 \mathrm{~d}=58 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি, S17=172{2a+(17−1)d}\mathrm{S}_{17}=\frac{17}{2}\{2 \mathrm{a}+(17-1) \mathrm{d}\} বা, 663=172(2a+16 d)663=\frac{17}{2}(2 \mathrm{a}+16 \mathrm{~d}) বা, 663=172×2(a+8d)663=\frac{17}{2} \times 2(a+8 d) বা, 663=17(a+8d)663=17(a+8 d) বা, a+8d=39a+8 d=39 (ii)(ii) নং কে 22 দ্বারা গুণ করে (ii)(ii) থেকে (i)(i) বিয়োগ করে পাই, question image ∴d=4\therefore \mathrm{d}=4 (ii) নং সমীকরণে d=4\mathrm{d}=4 বসিয়ে পাই, a+8×4=39a+8 \times 4=39 বা, a+32=39a+32=39 ∴a=7\therefore \mathrm{a}=7 ∴ ধারাটির 34 তম পদ =a+(34−1)d=\mathrm{a}+(34-1) \mathrm{d} =7+33×4=7+132=139\begin{aligned}& =7+33 \times 4 \\& =7+132=139\end{aligned} ∴ নির্ণেয় 34 তম পদ =139=139 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন