Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ [গণিত] ∴ গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ [গণিত] এবং ধারার দশম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] নং কে [গণিত] নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান [গণিত] নং এ বসিয়ে, a. [গণিত] বা, [গণিত] ∴ গুণোত্তর ধারাটি [গণিত] . $ [গণিত] & = [গণিত] + [গণিত] + [গণিত] ( [গণিত] ) 2+ [গণিত] & = [গণিত] +1+ [গণিত] + [গণিত] .( [গণিত] ) [গণিত] $

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

5+7+9+11+…………….5+7+9+11+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .. ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 165 এবং একটি গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ 13\frac{1}{\sqrt{3}} এবং দশম পদ 181\frac{1}{81} ।

Chittagong · 2023

উত্তর

আমরা জানি, 13+23+33+……+n3={n(n+1)2}21^3+2^3+3^3+\ldots \ldots+n^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2 ∴13+23+33+………+153={15×(15+1)2}2\therefore 1^3+2^3+3^3+\ldots \ldots \ldots+15^3=\left\{\frac{15 \times(15+1)}{2}\right\}^2 =(15×162)2=(15×8)2=(120)2=14400 (Ans.) \begin{aligned} & =\left(\frac{15 \times 16}{2}\right)^2 \\ & =(15 \times 8)^2=(120)^2 \\ & =14400 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, ধারার ১ম পদ, a=5\mathrm{a}=5 সাধারণ অন্তর, d=7−5=2\mathrm{d}=7-5=2 আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}S_n=\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\} প্রশ্নমতে, n2{2×5+(n−1)2}=165\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \times 5+(\mathrm{n}-1) 2\}=165 বা, n2×2(5+n−1)=165\frac{\mathrm{n}}{2} \times 2(5+\mathrm{n}-1)=165 বা, n(4+n)=165n(4+n)=165 বা, n2+4n−165=0n^2+4 n-165=0 বা, n2+15n−11n−165=0n^2+15 n-11 n-165=0 বা, n(n+15)−11(n+15)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}+15)-11(\mathrm{n}+15)=0 বা, (n+15)(n−11)=0(\mathrm{n}+15)(\mathrm{n}-11)=0 হয়, n+15=0\mathrm{n}+15=0 অথবা, n−11=0\mathrm{n}-11=0 কিন্তু n=−15\mathrm{n}=-15 গ্রহণযোগ্য নয়। ∴n=11\therefore \mathrm{n}=11 ∴ নির্ণেয় মান n=11\mathrm{n}=11 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =ar⁡n−1=\operatorname{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴ গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ =ar3−1=ar2=\mathrm{ar}^{3-1}=\mathrm{ar}^2 এবং ধারার দশম পদ =ar⁡10−1=ar⁡9=\operatorname{ar}^{10-1}=\operatorname{ar}^9 প্রশ্নমতে, ar2=13\mathrm{ar}^2=\frac{1}{\sqrt{3}}…..(i)\ldots..(i) ar9=181\mathrm{ar}^9=\frac{1}{81}…..(ii)\ldots..(ii) (ii)(ii) নং কে (i)(i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ar9ar2=18113\frac{\mathrm{ar}^9}{\mathrm{ar}^2}=\frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} বা, r9r2=181×31\frac{\mathrm{r}^9}{\mathrm{r}^2}=\frac{1}{81} \times \frac{\sqrt{3}}{1} বা, r7=1273×3×31\mathrm{r}^7=\frac{1}{27 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{1} বা, r7=1273\mathrm{r}^7=\frac{1}{27 \sqrt{3}} বা, r7=(13)7\mathrm{r}^7=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^7 ∴r=13\therefore \mathrm{r}=\frac{1}{\sqrt{3}} rr এর মান (i)(i) নং এ বসিয়ে, a. (13)2=13\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, a=13×3=13×3×3=3a=\frac{1}{\sqrt{3}} \times 3=\frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}=\sqrt{3} ∴ গুণোত্তর ধারাটি =a+ar+ar2+……………=\mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots. $
=3+3×13+3×(13)2+………=3+1+13+……….( Ans. )\begin{aligned}& =\sqrt{3}+\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} \times\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\ldots \ldots \ldots \\& =\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots \ldots \ldots .(\text{ Ans. }) \end{aligned}
$
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন