Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং হতে গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর: আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ [গণিত] প্রদত্ত ধারাটির 7তম পদ [গণিত] এবং 10 তম পদ [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] (i) ÷ (ii) হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] r এর মান (i) এ বসিয়ে, a. [গণিত] বা, a. [গণিত] বা, [গণিত] ধারাটির ১ম পদ [গণিত] ২য় পদ [গণিত] ৩য় পদ [গণিত] অর্থাৎ, ধারাটি : [গণিত]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

(ii) নং হতে গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার 14 তম পদ 37 এবং 19 তম পদ 52। (ii) কোনো গুণোত্তর ধারার সপ্তম পদ 227\frac{\sqrt{2}}{27} এবং দশম পদ 2813\frac{\sqrt{2}}{81 \sqrt{3}} ।

Dinajpur · 2024

উত্তর

ধারাটি : 2-5 - 12-19 ………\ldots \ldots \ldots ধারাটির ১ম পদ a=2\mathrm{a}=2 সাধারণ অন্তর d=−5−2\mathrm{d}=-5-2 =−7=-7 আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ =a+(n−1)d=\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d} ∴ ধারাটির 15 তম পদ =2+(15−1).(−7)=2+(15-1) .(-7) =2+14.(−7)=2−98=−96 (Ans.) \begin{aligned}& =2+14 .(-7) \\& =2-98 \\& =-96 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, সমান্তর ধারার 14 তম পদ 37 এবং 19 তম পদ 52 অর্থাৎ, ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারন অন্তর d হলে, a+(14−1)d=37a+(14-1) d=37 বা, a+13 d=37\mathrm{a}+13 \mathrm{~d}=37…..(i)\ldots..(i) এবং a+(19−1)d=52\mathrm{a}+(19-1) \mathrm{d}=52 বা, a+18d=52a+18 d=52…..(ii)\ldots..(ii) (i) হতে পাই, a=37−13da=37-13 d…..(iii)\ldots..(iii) a এর মান (ii)এ বসিয়ে, 37−13d+18d=5237-13 d+18 d=52 বা, 37+5 d=5237+5 \mathrm{~d}=52 বা, 5 d=155 \mathrm{~d}=15 ∴d=3\therefore \mathrm{d}=3 (iii) এ d=3\mathrm{d}=3 বসিয়ে, a=37−13.3=−2\begin{aligned}\mathrm{a} & =37-13.3 \\& =-2\end{aligned} ∴\therefore ধারাটির ১ম 10টি পদের সমষ্টি, S=n2{2a+(n−1)d}S=\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\} =102{2a+9 d}=5⋅{2⋅(−2)+9⋅3}=5(−4+27)=155\begin{aligned} & =\frac{10}{2}\{2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}\} \\ & =5 \cdot\{2 \cdot(-2)+9 \cdot 3\} \\ & =5(-4+27) \\ & =155\end{aligned}

উত্তর

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1=\mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore প্রদত্ত ধারাটির 7তম পদ =ar(7−1)=\mathrm{ar}^{(7-1)} =ar6=\mathrm{ar}^6 এবং 10 তম পদ =ar⁡(10−1)=\operatorname{ar}\left({ }^{10-1}\right) =ar9=a r^9 এখন, ar⁡6=227\operatorname{ar}^6=\frac{\sqrt{2}}{27} ……(i)\ldots\ldots(i) এবং ar⁡9=2813\operatorname{ar}^9=\frac{\sqrt{2}}{81 \sqrt{3}}……(ii)\ldots\ldots(ii) (i) ÷ (ii) হতে, 1r3=227÷2813=81327=33\begin{aligned}\frac{1}{\mathrm{r}^3} & =\frac{\sqrt{2}}{27} \div \frac{\sqrt{2}}{81 \sqrt{3}} \\& =\frac{81 \sqrt{3}}{27} \\& =3 \sqrt{3}\end{aligned} বা, r3=133r^3=\frac{1}{3 \sqrt{3}} বা, r3=(13)3r^3=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 ∴r=13\therefore r=\frac{1}{\sqrt{3}} r এর মান (i) এ বসিয়ে, a. (13)6=227\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^6=\frac{\sqrt{2}}{27} বা, a. 127=227\frac{1}{27}=\frac{\sqrt{2}}{27} বা, a=2\mathrm{a}=\sqrt{2} ∴\therefore ধারাটির ১ম পদ =ar⁡0=\operatorname{ar}^0 =2=\sqrt{2} ২য় পদ =ar⁡1=\operatorname{ar}^1 =2⋅13=\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} =23=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ৩য় পদ =2⋅(13)2=23=\sqrt{2} \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{\sqrt{2}}{3} অর্থাৎ, ধারাটি : 2+23+23+………\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\ldots \ldots \ldots
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন