Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] ∴ ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি [গণিত]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) 12−1+2\frac{1}{\sqrt{2}}-1+\sqrt{2}…….\ldots\ldots. একটি গুণোত্তর ধারা। (ii) 3bx2−4ax+3b=03 b x^2-4 a x+3 b=0

Mymensingh · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:73: 7 মনে করি, সংখ্যা দুটি 3 x এবং 7 x ∴ তাদের ল. সা. গু. 21x প্রশ্নমতে, 21x = 168 বা, x=16821x=\frac{168}{21} ∴x=8\therefore \mathrm{x}=8 ∴3x=3×8=24\therefore 3 \mathrm{x}=3 \times 8=24 এবং 7x=7×8=567 \mathrm{x}=7 \times 8=56 ∴\therefore নির্ণেয় সংখ্যা দুটি 24 ও 56. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, 3bx2−4ax+3b=03 b x^2-4 a x+3 b=0 বা, 3bx2+3b=4ax3 b x^2+3 b=4 a x বা, 3 b(x2+1)=4ax3 \mathrm{~b}\left(\mathrm{x}^2+1\right)=4 \mathrm{ax} বা, x2+12x=2a3 b\frac{\mathrm{x}^2+1}{2 \mathrm{x}}=\frac{2 \mathrm{a}}{3 \mathrm{~b}} বা, x2+1+2xx2+1−2x=2a+3b2a−3b\frac{x^2+1+2 x}{x^2+1-2 x}=\frac{2 a+3 b}{2 a-3 b} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, (x+1)2(x−1)2=2a+3 b2a−3 b\frac{(\mathrm{x}+1)^2}{(\mathrm{x}-1)^2}=\frac{2 \mathrm{a}+3 \mathrm{~b}}{2 \mathrm{a}-3 \mathrm{~b}} বা, x+1x−1=2a+3b2a−3b\frac{x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{2 a+3 b}}{\sqrt{2 a-3 b}} [বর্গমূল করে] বা, x+1+x−1x+1−x+1=2a+3b+2a−3b2a+3b−2a−3b\frac{x+1+x-1}{x+1-x+1}=\frac{\sqrt{2 a+3 b}+\sqrt{2 a-3 b}}{\sqrt{2 a+3 b}-\sqrt{2 a-3 b}}[আবার যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2x2=2a+3b+2a−3b2a+3b−2a−3b\frac{2 x}{2}=\frac{\sqrt{2 a+3 b}+\sqrt{2 a-3 b}}{\sqrt{2 a+3 b}-\sqrt{2 a-3 b}} ∴x=2a+3b+2a−3b2a+3b−2a−3b\therefore x=\frac{\sqrt{2 a+3 b}+\sqrt{2 a-3 b}}{\sqrt{2 a+3 b}-\sqrt{2 a-3 b}} (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, ধারাটির প্রথম পদ, a=12a=\frac{1}{\sqrt{2}} সাধারণ অনুপাত, r=−112=−2<1r=\frac{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=-\sqrt{2}<1 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−r,r<1\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{a}\left(1-\mathrm{r}^{\mathrm{n}}\right)}{1-\mathrm{r}},\mathrm{r}<1 ∴ ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি =a(1−r10)1−r=\frac{\mathrm{a}\left(1-\mathrm{r}^{10}\right)}{1-\mathrm{r}} =12{1−(−2)10}1−(−2)=(1−32)2(1+2)=−312+2 (Ans.) \begin{aligned} & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\left\{1-(-\sqrt{2})^{10}\right\}}{1-(-\sqrt{2})} \\ & =\frac{(1-32)}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})} \\ & =\frac{-31}{\sqrt{2}+2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন