শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং ধারা হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] একটি গুণোত্তর ধারা এখানে, ধারার প্রথম পদ, [গণিত] পঞ্চম পদ = [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার [গণিত] তম পদ = [গণিত] ধারার পঞ্চম বা [গণিত] তম পদ = [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এর মান বসিয়ে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] হলে, [গণিত] ] দ্বিতীয় পদ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এবং [গণিত] এর মান বসিয়ে] [গণিত] তৃতীয় পদ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এবং [গণিত] এর মান বসিয়ে] বা, [গণিত] এবং চতুর্থ পদ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এবং [গণিত] এর মান বসিয়ে] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর মান [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

(ii) নং ধারা হতে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) 2+7+12+17+……2 + 7 + 12 + 17 + \dots \dots একটি সমান্তর ধারা। (ii) 7+x+y+z+4375+………7 + x + y + z + 4375 + \dots \dots \dots একটি গুণোত্তর ধারা।

Dhaka · 2020

উত্তর

ym+my=yn+ny\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{m}} + \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{y}} = \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{n}} + \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{y}} বা, ym−yn=ny−my\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{m}} - \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{n}} = \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{y}} - \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{y}} বা, ny−mymn=n−my\frac{\mathrm{ny} - \mathrm{my}}{\mathrm{mn}} = \frac{\mathrm{n}-\mathrm{m}}{\mathrm{y}} বা, y(n−m)mn=n−my\frac{\mathrm{y}(\mathrm{n}-\mathrm{m})}{\mathrm{mn}} = \frac{\mathrm{n}-\mathrm{m}}{\mathrm{y}} বা, y2(n−m)=mn(n−m)\mathrm{y}^2(\mathrm{n}-\mathrm{m}) = \mathrm{mn}(\mathrm{n}-\mathrm{m}) [আড়াআড়ি করে] বা, y2=mn(n−m)(n−m)\mathrm{y}^2 = \frac{\mathrm{mn}(\mathrm{n}-\mathrm{m})}{(\mathrm{n}-\mathrm{m})} বা, y2=mn\mathrm{y}^2 = \mathrm{mn} ∴y=±mn\therefore \mathrm{y} = \pm\sqrt{\mathrm{mn}} [বর্গমূল করে] ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান: y=±mn\mathrm{y} = \pm\sqrt{\mathrm{mn}} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, 2+7+12+17+……2 + 7 + 12 + 17 + \dots \dots একটি সমান্তর ধারা এখানে, ধারার প্রথম পদ, a=2\mathrm{a} = 2; সাধারণ অন্তর, d=7−2=5\mathrm{d} = 7 - 2 = 5 মনে করি, ধারাটির প্রথম n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি = 22352235 আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n\mathrm{n}-সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S}_{\mathrm{n}} = \frac{\mathrm{n}}{2} \{2\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} ∴n2{2a+(n−1)d}=2235\therefore \frac{\mathrm{n}}{2} \{2\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} = 2235 বা, n{2a+(n−1)d}=2235×2\mathrm{n}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} = 2235 \times 2 বা, n{2.2+(n−1)5}=4470\mathrm{n}\{2.2 + (\mathrm{n}-1)5\} = 4470 [মান বসিয়ে] বা, n(4+5n−5)=4470\mathrm{n}(4 + 5\mathrm{n} - 5) = 4470 বা, 4n+5n2−5n−4470=04\mathrm{n} + 5\mathrm{n}^2 - 5\mathrm{n} - 4470 = 0 বা, 5n2−n−4470=05\mathrm{n}^2 - \mathrm{n} - 4470 = 0 বা, 5n2−150n+149n−4470=05\mathrm{n}^2 - 150\mathrm{n} + 149\mathrm{n} - 4470 = 0 বা, 5n(n−30)+149(n−30)=05\mathrm{n}(\mathrm{n} - 30) + 149(\mathrm{n}-30) = 0 বা, (n−30)(5n+149)=0(\mathrm{n}-30)(5\mathrm{n}+149) = 0 হয়, n−30=0\mathrm{n} - 30 = 0 ∴n=30\therefore \mathrm{n} = 30 অথবা, 5n+149=05\mathrm{n} + 149 = 0 বা, 5n=−1495\mathrm{n} = -149 ∴n=−1495\therefore \mathrm{n} = -\frac{149}{5} কিন্তু, n=−1495\mathrm{n} = -\frac{149}{5} গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ, পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴\therefore নির্ণেয় n\mathrm{n} এর মান 3030 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, 7+x+y+z+4375+………7 + x + y + z + 4375 + \dots \dots \dots একটি গুণোত্তর ধারা এখানে, ধারার প্রথম পদ, a=7\mathrm{a} = 7 পঞ্চম পদ = 43754375 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার nn তম পদ = arn−1\mathrm{ar}^{n-1} ∴\therefore ধারার পঞ্চম বা 55 তম পদ = ar5−1=ar4\mathrm{ar}^{5-1} = \mathrm{ar}^4 প্রশ্নমতে, ar4=4375\mathrm{ar}^4 = 4375 বা, 7⋅r4=43757 \cdot \mathrm{r}^4 = 4375 [a\mathrm{a} এর মান বসিয়ে] বা, r4=43757\mathrm{r}^4 = \frac{4375}{7} বা, r4=625\mathrm{r}^4 = 625 বা, r4=54\mathrm{r}^4 = 5^4 ∴r=5\therefore \mathrm{r} = 5 [an=bn\mathrm{a}^n = \mathrm{b}^n হলে, a=b\mathrm{a} = \mathrm{b}] দ্বিতীয় পদ, ar2−1=x\mathrm{ar}^{2-1} = x বা, a.r=x\mathrm{a.r} = x বা, 7×5=x7 \times 5 = \mathrm{x} [a\mathrm{a} এবং r\mathrm{r} এর মান বসিয়ে] ∴x=35\therefore x = 35 তৃতীয় পদ, ar3−1=y\mathrm{ar}^{3-1} = y বা, a.r2=y\mathrm{a.r}^2 = y বা, 7×52=y7 \times 5^2 = \mathrm{y} [a\mathrm{a} এবং r\mathrm{r} এর মান বসিয়ে] বা, 7×25=y7 \times 25 = \mathrm{y} ∴y=175\therefore y = 175 এবং চতুর্থ পদ, ar4−1=z\mathrm{ar}^{4-1} = z বা, a.r3=z\mathrm{a.r}^3 = z বা, 7×53=z7 \times 5^3 = \mathrm{z} [a\mathrm{a} এবং r\mathrm{r} এর মান বসিয়ে] বা, 7×125=z7 \times 125 = \mathrm{z} ∴z=875\therefore z = 875 ∴\therefore নির্ণেয় x,y,zx, y, z এর মান 35,175,87535, 175, 875 [Ans.]
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।