Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, [গণিত] ধরি, গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত = r ∴ ধারাটির চতুর্থ পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] ∴ ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি, [গণিত]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

কোনো সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 2 এবং ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি 120 এবং একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 5 ও চতুর্থ পদ 625।

Dinajpur · 2023

উত্তর

আমরা জানি, 13+23+33+…………+n3={n(n+1)2}21^3+2^3+3^3+\ldots \ldots \ldots \ldots+n^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2 ∴13+23+33+………+103={10(10+1)2}2\therefore 1^3+2^3+3^3+\ldots \ldots \ldots+10^3=\left\{\frac{10(10+1)}{2}\right\}^2 =(5×11)2=(55)2=3025 (Ans.) \begin{aligned} & =(5 \times 11)^2 \\ & =(55)^2 \\ & =3025 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর, d=2\mathrm{d}=2 ধরি, সমান্তর ধারার ১ম পদ = a ∴ ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি, S10=102{2a+(10−1)2}\mathrm{S}_{10}=\frac{10}{2}\{2 \mathrm{a}+(10-1) 2\} =5(2a+9×2)=5(2a+18)\begin{aligned}& =5(2 a+9 \times 2) \\& =5(2 a+18)\end{aligned} প্রশ্নমতে, 5(2a+18)=1205(2 \mathrm{a}+18)=120 বা, 2a+18=12052 \mathrm{a}+18=\frac{120}{5} বা, 2a+18=242 \mathrm{a}+18=24 বা, 2a=24−182 \mathrm{a}=24-18 বা, 2a=62 \mathrm{a}=6 ∴a=62=3\therefore a=\frac{6}{2}=3 ∴ সমান্তর ধারাটির 15 তম পদ =a+(15−1)d=\mathrm{a}+(15-1) \mathrm{d} =3+14×2=3+28=31 (Ans.) \begin{aligned}& =3+14 \times 2 \\& =3+28=31 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, a=5\mathrm{a}=5 ধরি, গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত = r ∴ ধারাটির চতুর্থ পদ =ar4−1=5r3=\mathrm{ar}^{4-1}=5 \mathrm{r}^3 প্রশ্নমতে, 5r3=6255 r^3=625 বা, r3=6255r^3=\frac{625}{5} বা, r3=125r^3=125 বা, r3=53r^3=5^3 ∴r=5\therefore r=5 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=a(r3−1)r−1,r>1S_n=\frac{a\left(r^3-1\right)}{r-1}, r>1 ∴ ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি, S7=5(57−1)5−1\mathrm{S}_7=\frac{5\left(5^7-1\right)}{5-1} =5(78125−1)4=\frac{5(78125-1)}{4} =5×19531=5 \times 19531 =97655(Ans.)=97655 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর। | Prosthuti