Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমান্তর ধারাটির [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d ∴ ধারাটির p তম পদ [গণিত] এবং q তম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] (i) নং থেকে (ii)নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ ধারাটির [গণিত] তম পদ [গণিত] ∴ নির্ণেয় [গণিত] তম পদ [গণিত] . (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমান্তর ধারাটির তম পদ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) 3+6+12+3+6+12+…….\ldots\ldots. ধারাটির প্রথম t সংখ্যক পদের সমষ্টি 1533. (ii) একটি সমান্তর ধারার pp তম পদ q2q^2 এবং q তম পদ p2p^2.

Barisal · 2023

উত্তর

7+10+13+16+−−−−−−−−−7+10+13+16+--------- ধারাটির, প্রথম পদ a=7\mathrm{a}=7 এবং সাধারণ অন্তর d = 10-7 = 3 ধরি, ধারাটির n তম পদ 160 তাহলে, a+(n−1)d=160\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}=160 বা, 7+(n−1)×3=1607+(n-1) \times 3=160 বা, 7+3n−3=1607+3 n-3=160 বা, 3n=160−7+33 \mathrm{n}=160-7+3 বা, 3n=1563 \mathrm{n}=156 বা, n=1563\mathrm{n}=\frac{156}{3} ∴n=52\therefore \mathrm{n}=52 ∴ ধারাটির 52 তম পদ 160. (Ans.)

উত্তর

ধারাটির, প্রথম পদ a=3\mathrm{a}=3 এবং সাধারণ অনুপাত r=63=2>1r=\frac{6}{3}=2>1 ∴ ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=a(rn−1)r−1\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{a}\left(\mathrm{r}^{\mathrm{n}}-1\right)}{\mathrm{r}-1} $
=3(2n−1)2−1=3(2n−1)\begin{aligned} & =\frac{3\left(2^n-1\right)}{2-1} \\& =3\left(2^n-1\right)\end{aligned}
$ ∴t\therefore \mathrm{t} সংখ্যক পদের সমষ্টি St=3(3t−1)\mathrm{S}_{\mathrm{t}}=3\left(3^{\mathrm{t}}-1\right) প্রশ্নমতে, 3(2t−1)=15333\left(2^t-1\right)=1533 বা, 2t−1=5112^{\mathrm{t}}-1=511 বা, 2t=5122^t=512 বা, 2t=292^t=2^9 ∴t=9\therefore \quad t=9 ∴ নির্ণেয় t=9\mathrm{t}=9 (Ans.)

উত্তর

ধরি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d ∴ ধারাটির p তম পদ =a+(p−1)d=a+pd−d=\mathrm{a}+(\mathrm{p}-1) \mathrm{d}=\mathrm{a}+\mathrm{pd}-\mathrm{d} এবং q তম পদ =a+(q−1)d=a+qd−d=\mathrm{a}+(\mathrm{q}-1) \mathrm{d}=\mathrm{a}+\mathrm{qd}-\mathrm{d} প্রশ্নমতে, a+pd−d=q2a+p d-d=q^2…..(i)\ldots..(i) এবং a+qd−d=p2\mathrm{a}+\mathrm{qd}-\mathrm{d}=\mathrm{p}^2…..(ii)\ldots..(ii) (i) নং থেকে (ii)নং বিয়োগ করে পাই, a+pd−d−a−qd+d=q2−p2a+p d-d-a-q d+d=q^2-p^2 বা, pd−qd=q2−p2\mathrm{pd}-\mathrm{qd}=\mathrm{q}^2-\mathrm{p}^2 বা, d(p−q)=−(p2−q2)\mathrm{d}(\mathrm{p}-\mathrm{q})=-\left(\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2\right) বা, d=−(p+q)(p−q)(p−q)\mathrm{d}=\frac{-(\mathrm{p}+\mathrm{q})(\mathrm{p}-\mathrm{q})}{(\mathrm{p}-\mathrm{q})} ∴d=−(p+q)\therefore \quad d=-(p+q) (i) নং সমীকরণে d=−(p+q)\mathrm{d}=-(\mathrm{p}+\mathrm{q}) বসিয়ে পাই, a+p{−(p+q)}−{−(p+q)}=q2\mathrm{a}+\mathrm{p}\{-(\mathrm{p}+\mathrm{q})\}-\{-(\mathrm{p}+\mathrm{q})\}=\mathrm{q}^2 বা, a−p2−pq+p+q=q2a-p^2-p q+p+q=q^2 ∴a=p2+q2+pq−p−q\therefore \quad a=p^2+q^2+p q-p-q ∴ ধারাটির (p−1+q)(\mathrm{p}-1+\mathrm{q}) তম পদ =a+(p−1+q−1)d=p2+q2+pq−p−q+(p+q−2){−(p+q)}=p2+q2+pq−p−q−(p+q)(p+q−2)=p2+q2+pq−p−q−p2−pq+2p−pq−q2+2q=p+q−pq\begin{aligned}& =\mathrm{a}+(\mathrm{p}-1+\mathrm{q}-1) \mathrm{d} \\& =\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{pq}-\mathrm{p}-\mathrm{q}+(\mathrm{p}+\mathrm{q}-2)\{-(\mathrm{p}+\mathrm{q})\} \\& =\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{pq}-\mathrm{p}-\mathrm{q}-(\mathrm{p}+\mathrm{q})(\mathrm{p}+\mathrm{q}-2) \\& =\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{pq}-\mathrm{p}-\mathrm{q}-\mathrm{p}^2-\mathrm{pq}+2\mathrm{p}-\mathrm{pq}-\mathrm{q}^2+2 \mathrm{q} \\& =\mathrm{p}+\mathrm{q}-\mathrm{pq}\end{aligned} ∴ নির্ণেয় (p−1+q)(p-1+q) তম পদ =p+q−pq=p+q-p q. (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
সমান্তর ধারাটির তম পদ নির্ণয় কর। | Prosthuti