Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমান্তর ধারাটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] সুতরাং [গণিত] -তম পদ [গণিত] এবং [গণিত] -তম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] ... (i) [গণিত] ... (ii) (ii) [গণিত] (i) করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন ধারাটির প্রথম [গণিত] টি পদের সমষ্টি [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমান্তর ধারাটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

2+4+8+16+…2 + 4 + 8 + 16 + \ldots ধারাটির প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি 10221022 এবং একটি সমান্তর ধারার 1010 তম পদ 3434 এবং 1616 তম পদ 5252।

Dhaka · 2019

উত্তর

আমরা জানি, 12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} সুতরাং 12+22+32+42+…+112=11(11+1)(22+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \ldots + 11^2 = \frac{11(11+1)(22+1)}{6} =11×12×236= \frac{11 \times 12 \times 23}{6} =506= 506 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 2+4+8+16+…2 + 4 + 8 + 16 + \ldots যার প্রথম পদ, a=2a = 2 এবং সাধারণ অনুপাত, r=42=84=2>1r = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = 2 > 1 ∴\therefore এটি একটি গুণোত্তর ধারা। আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=a(rn−1)r−1S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}; r>1r > 1 ∴\therefore প্রদত্ত গুণোত্তর ধারাটির প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=2(2n−1)2−1=2(2n−1)S_n = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} = 2(2^n - 1) প্রশ্নমতে, 2(2n−1)=10222(2^n - 1) = 1022 বা, 2n−1=5112^n - 1 = 511 বা, 2n=5122^n = 512 বা, 2n=292^n = 2^9 ∴n=9\therefore n = 9 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ aa এবং সাধারণ অন্তর dd সুতরাং 1010-তম পদ a+(10−1)d=a+9da + (10-1)d = a + 9d এবং 1616-তম পদ =a+(16−1)d=a+15d= a + (16-1)d = a + 15d প্রশ্নমতে, a+9d=34a + 9d = 34 ... (i) a+15d=52a + 15d = 52 ... (ii) (ii) −- (i) করে পাই, a+15d−a−9d=52−34a + 15d - a - 9d = 52 - 34 বা, 6d=186d = 18 ∴d=3\therefore d = 3 dd এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, a+9×3=34a + 9 \times 3 = 34 বা, a=34−27a = 34 - 27 ∴a=7\therefore a = 7 এখন ধারাটির প্রথম 2020টি পদের সমষ্টি =202{2a+(20−1)d}= \frac{20}{2}\{2a + (20-1)d\} =10{2×7+19×3}= 10\{2 \times 7 + 19 \times 3\} =10(14+57)= 10(14 + 57) =10×71= 10 \times 71 =710= 710 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন