Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের সমান্তর ধারাটির প্রথম 25টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ = 89 এবং 21 তম পদ = 125 মনে করি, ধারাটির ১ম পদ = [গণিত] , সাধারণ অন্তর = [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ [গণিত] প্রদত্ত ধারার 15 তম পদ [গণিত] এবং 21 তম পদ [গণিত] শর্তানুসারে, [গণিত] এবং [গণিত] (ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি, [গণিত] ধারাটির 25টি পদের সমষ্টি, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

উদ্দীপকের সমান্তর ধারাটির প্রথম 25টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ = 89 এবং 21 তম পদ = 125 মনে করি, ধারাটির ১ম পদ = a\mathrm{a}, সাধারণ অন্তর = d\mathrm{d} আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ =a+(n−1)d= \mathrm{a} + (\mathrm{n} - 1)\mathrm{d} ∴\therefore প্রদত্ত ধারার 15 তম পদ =a+(15−1)d=a+14d= \mathrm{a} + (15 - 1)\mathrm{d} = \mathrm{a} + 14\mathrm{d} এবং 21 তম পদ =a+(21−1)d=a+20d= \mathrm{a} + (21 - 1)\mathrm{d} = \mathrm{a} + 20\mathrm{d} শর্তানুসারে, a+14d=89…(i)\mathrm{a} + 14\mathrm{d} = 89 \ldots (\mathrm{i}) এবং a+20d=125…(ii)\mathrm{a} + 20\mathrm{d} = 125 \ldots (\mathrm{ii}) (ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই, a+20d−a−14d=125−89\mathrm{a} + 20\mathrm{d} - \mathrm{a} - 14\mathrm{d} = 125 - 89 বা, 6d=366\mathrm{d} = 36 ∴d=6\therefore \mathrm{d} = 6 (i) নং এ d\mathrm{d} এর মান বসিয়ে পাই, a+14×6=89\mathrm{a} + 14 \times 6 = 89 বা, a+84=89\mathrm{a} + 84 = 89 বা, a=89−84\mathrm{a} = 89 - 84 বা, a=5\mathrm{a} = 5 আবার, সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}S_\mathrm{n} = \dfrac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n} - 1)\mathrm{d}\} ∴\therefore ধারাটির 25টি পদের সমষ্টি, S25=252{2a+(25−1)d}S_{25} = \dfrac{25}{2}\{2\mathrm{a} + (25 - 1)\mathrm{d}\} =252(2a+24d)= \dfrac{25}{2}(2\mathrm{a} + 24\mathrm{d}) =252×2(a+12d)= \dfrac{25}{2} \times 2(\mathrm{a} + 12\mathrm{d}) =25(5+12×6)= 25(5 + 12 \times 6) =25×77= 25 \times 77 =1925= 1925 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন