Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমান্তর ধারাটির ২০ তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] সুতরাং প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি [গণিত] এবং প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি [গণিত] ১ম শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) ২য় শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] ... (ii) (ii) নং থেকে (i) বিয়োগ করে পাই, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং ধারাটির ২০ তম পদ [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমান্তর ধারাটির ২০ তম পদ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{2} এবং 7 তম পদ 1128\frac{1}{128}। কোনো সমান্তর ধারার প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি 35 এবং প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি 120।

Rajshahi · 2019

উত্তর

log⁡3+log⁡9+log⁡27+log⁡81+...\log 3 + \log 9 + \log 27 + \log 81 + ... =log⁡3+log⁡32+log⁡33+log⁡34+...= \log 3 + \log 3^2 + \log 3^3 + \log 3^4 + ... =log⁡3+2log⁡3+3log⁡3+4log⁡3+...= \log 3 + 2\log 3 + 3\log 3 + 4\log 3 + ... ধারাটির সাধারণ অন্তর, d=2log⁡3−log⁡3\mathrm{d} = 2\log 3 - \log 3 =log⁡3= \log 3 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a=12\mathrm{a} = \frac{1}{2} এবং সাধারণ অনুপাত =r= \mathrm{r} ধারাটির ৭ তম পদ =ar7−1=12⋅r6= \mathrm{ar}^{7-1} = \frac{1}{2} \cdot \mathrm{r}^6 শর্তমতে, 12r6=1128\frac{1}{2}\mathrm{r}^6 = \frac{1}{128} বা, r6=164\mathrm{r}^6 = \frac{1}{64} বা, r6=(12)6\mathrm{r}^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 ∴\therefore r=12<1\mathrm{r} = \frac{1}{2} < 1 সুতরাং গুণোত্তর ধারাটির প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি =a(1−r7)1−r= \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{r}^7)}{1 - \mathrm{r}} =12{1−(12)7}1−12= \frac{\frac{1}{2}\left\{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7\right\}}{1 - \frac{1}{2}} =12(1−127)12= \frac{\frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{2^7}\right)}{\frac{1}{2}} =1−1128= 1 - \frac{1}{128} =127128= \frac{127}{128} (Ans.)

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ =a= \mathrm{a} এবং সাধারণ অন্তর =d= \mathrm{d} সুতরাং প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি =52{2a+(5−1)d}= \frac{5}{2}\{2\mathrm{a} + (5-1)\mathrm{d}\} এবং প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি =102{2a+(10−1)d}= \frac{10}{2}\{2\mathrm{a} + (10-1)\mathrm{d}\} ১ম শর্তমতে, 52(2a+4d)=35\frac{5}{2}(2\mathrm{a} + 4\mathrm{d}) = 35 বা, 2a+4d=142\mathrm{a} + 4\mathrm{d} = 14 ... (i) ২য় শর্তমতে, 5(2a+9d)=1205(2\mathrm{a} + 9\mathrm{d}) = 120 বা, 2a+9d=242\mathrm{a} + 9\mathrm{d} = 24 ... (ii) (ii) নং থেকে (i) বিয়োগ করে পাই, 5d=105\mathrm{d} = 10 ∴\therefore d=2\mathrm{d} = 2 (i) নং এ d=2\mathrm{d} = 2 বসিয়ে পাই, 2a+4×2=142\mathrm{a} + 4 \times 2 = 14 বা, 2a=14−82\mathrm{a} = 14 - 8 বা, a=62\mathrm{a} = \frac{6}{2} ∴\therefore a=3\mathrm{a} = 3 সুতরাং ধারাটির ২০ তম পদ =a+(20−1)d= \mathrm{a} + (20-1)\mathrm{d} =3+19×2= 3 + 19 \times 2 =3+38= 3 + 38 =41= 41 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন