শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, প্রদত্ত গুণোত্তর ধারার ৬ষ্ঠ পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত [গণিত] আমরা জানি, কোন গুণোত্তর ধারার n তম পদ [গণিত] ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ [গণিত] এবং ধারাটির দশম পদ [গণিত] প্রশ্নানুসারে, [গণিত] ... (i) এবং [গণিত] ... (ii) সমীকরণ (ii) নং কে সমীকরণ (i) নং দ্বারা ভাগ করে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] দ্বিতীয় পদ [গণিত] তৃতীয় পদ [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [গণিত] নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাঃ [গণিত] [Ans.] আবার, [গণিত] এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বিতীয় পদ [গণিত] তৃতীয় পদ [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [গণিত] নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাঃ [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, প্রদত্ত গুণোত্তর ধারার ৬ষ্ঠ পদ =−39= -\frac{\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ =−1273= -\frac{1}{27\sqrt{3}} মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ =a= \mathrm{a} এবং সাধারণ অনুপাত =r= \mathrm{r} আমরা জানি, কোন গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ =ar6−1=ar5= \mathrm{ar}^{6-1} = \mathrm{ar}^5 এবং ধারাটির দশম পদ =ar10−1=ar9= \mathrm{ar}^{10-1} = \mathrm{ar}^9 প্রশ্নানুসারে, ar5=−39\mathrm{ar}^5 = -\frac{\sqrt{3}}{9} ... (i) এবং ar9=−1273\mathrm{ar}^9 = -\frac{1}{27\sqrt{3}} ... (ii) সমীকরণ (ii) নং কে সমীকরণ (i) নং দ্বারা ভাগ করে, ar9ar5=−1273−39\frac{\mathrm{ar}^9}{\mathrm{ar}^5} = \dfrac{-\frac{1}{27\sqrt{3}}}{-\frac{\sqrt{3}}{9}} বা, r4=−1273×9−3\mathrm{r}^4 = \frac{-1}{27\sqrt{3}} \times \frac{9}{-\sqrt{3}} বা, r9−5=133×13\mathrm{r}^{9-5} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} [∵aman=am−n][\because \frac{\mathrm{a}^\mathrm{m}}{\mathrm{a}^\mathrm{n}} = \mathrm{a}^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}] বা, r4=133×3=13×3=19\mathrm{r}^4 = \frac{1}{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} বা, r4=1(±3)4\mathrm{r}^4 = \frac{1}{(\pm\sqrt{3})^4} বা, r4=(±13)4\mathrm{r}^4 = \left(\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^4 ∴r=±13\therefore \mathrm{r} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} [am=bm[\mathrm{a}^\mathrm{m} = \mathrm{b}^\mathrm{m} হলে, a=b]\mathrm{a} = \mathrm{b}] r=13\mathrm{r} = \frac{1}{\sqrt{3}} এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে, ar5=−39\mathrm{ar}^5 = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a⋅(13)5=−39\mathrm{a} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^5 = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a⋅1(3)5=−39\mathrm{a} \cdot \frac{1}{(\sqrt{3})^5} = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a⋅193=−39\mathrm{a} \cdot \frac{1}{9\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a=−3×939\mathrm{a} = -\frac{\sqrt{3} \times 9\sqrt{3}}{9} বা, a=−3×3\mathrm{a} = -\sqrt{3} \times \sqrt{3} ∴a=−3\therefore \mathrm{a} = -3 ∴\therefore ধারাটির প্রথম পদ, a=−3\mathrm{a} = -3 দ্বিতীয় পদ =ar2−1=ar=(−3)×(13)=−3= \mathrm{ar}^{2-1} = \mathrm{ar} = (-3) \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\sqrt{3} তৃতীয় পদ =ar3−1=ar2=(−3)×(13)2=(−3)×13=−1= \mathrm{ar}^{3-1} = \mathrm{ar}^2 = (-3) \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = (-3) \times \frac{1}{3} = -1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∴\therefore নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাঃ −3−3−1−………-3 - \sqrt{3} - 1 - \ldots\ldots\ldots [Ans.] আবার, r=−13\mathrm{r} = -\frac{1}{\sqrt{3}} এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে, ar5=−39\mathrm{ar}^5 = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a⋅(−13)5=−39\mathrm{a} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^5 = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a⋅−1(3)5=−39\mathrm{a} \cdot \frac{-1}{(\sqrt{3})^5} = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a⋅−193=−39\mathrm{a} \cdot \frac{-1}{9\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{9} বা, a=39×93\mathrm{a} = \frac{\sqrt{3}}{9} \times 9\sqrt{3} ∴a=3\therefore \mathrm{a} = 3 দ্বিতীয় পদ =ar2−1=ar=3×(−13)=−3= \mathrm{ar}^{2-1} = \mathrm{ar} = 3 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\sqrt{3} তৃতীয় পদ =ar3−1=ar2=3×(−13)2=3×13=1= \mathrm{ar}^{3-1} = \mathrm{ar}^2 = 3 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 3 \times \frac{1}{3} = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∴\therefore নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাঃ 3−3+1−………3 - \sqrt{3} + 1 - \ldots\ldots\ldots [Ans.]
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।