Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং হতে প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি, [গণিত] ধারাটির প্রথম p পদের সমষ্টি [গণিত] এবং প্রথম q পদের সমষ্টি [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] ... ... ... (i) এবং [গণিত] বা, [গণিত] ... ... ... (ii) সমীকরণ (i) নং থেকে সমীকরণ (ii) নং বিয়োগ করে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] d এর মান (ii)নং সমীকরণে বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি, [গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি [গণিত] . [Ans.]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

(ii) নং হতে প্রথম পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) 6+m+n+p+386 + \mathrm{m} + \mathrm{n} + \mathrm{p} + \dfrac{3}{8} একটি গুণোত্তর ধারা। (ii) কোনো সমান্তর ধারার প্রথম pp পদের সমষ্টি qq এবং প্রথম qq পদের সমষ্টি pp।

Jessore · 2020

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ =a= \mathrm{a} এবং সাধারণ অন্তর =d= \mathrm{d} আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম nn পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S_n} = \dfrac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} ∴\therefore ধারাটির প্রথম p পদের সমষ্টি =p2{2a+(p−1)d}= \dfrac{\mathrm{p}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{p}-1)\mathrm{d}\} এবং প্রথম q পদের সমষ্টি =q2{2a+(q−1)d}= \dfrac{\mathrm{q}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{q}-1)\mathrm{d}\} প্রশ্নমতে, p2{2a+(p−1)d}=q\dfrac{\mathrm{p}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{p}-1)\mathrm{d}\} = \mathrm{q} বা, p{2a+(p−1)d}=2q\mathrm{p}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{p}-1)\mathrm{d}\} = 2\mathrm{q} ∴2a+(p−1)d=2qp\therefore 2\mathrm{a} + (\mathrm{p}-1)\mathrm{d} = \dfrac{2\mathrm{q}}{\mathrm{p}} ... ... ... (i) এবং q2{2a+(q−1)d}=p\dfrac{\mathrm{q}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{q}-1)\mathrm{d}\} = \mathrm{p} বা, q{2a+(q−1)d}=2p\mathrm{q}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{q}-1)\mathrm{d}\} = 2\mathrm{p} ∴2a+(q−1)d=2pq\therefore 2\mathrm{a} + (\mathrm{q}-1)\mathrm{d} = \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} ... ... ... (ii) সমীকরণ (i) নং থেকে সমীকরণ (ii) নং বিয়োগ করে, (p−1)d−(q−1)d=2qp−2pq(\mathrm{p}-1)\mathrm{d} - (\mathrm{q}-1)\mathrm{d} = \dfrac{2\mathrm{q}}{\mathrm{p}} - \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} বা, pd−d−qd+d=2qp−2pq\mathrm{pd} - \mathrm{d} - \mathrm{qd} + \mathrm{d} = \dfrac{2\mathrm{q}}{\mathrm{p}} - \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} বা, pd−qd=2qp−2pq\mathrm{pd} - \mathrm{qd} = \dfrac{2\mathrm{q}}{\mathrm{p}} - \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} বা, d(p−q)=2q2−2p2pq\mathrm{d}(\mathrm{p} - \mathrm{q}) = \dfrac{2\mathrm{q}^2 - 2\mathrm{p}^2}{\mathrm{pq}} বা, d(p−q)=2(q2−p2)pq\mathrm{d}(\mathrm{p} - \mathrm{q}) = \dfrac{2(\mathrm{q}^2 - \mathrm{p}^2)}{\mathrm{pq}} বা, d=2(q+p)(q−p)pq(p−q)\mathrm{d} = \dfrac{2(\mathrm{q}+\mathrm{p})(\mathrm{q}-\mathrm{p})}{\mathrm{pq}(\mathrm{p}-\mathrm{q})} [∵a2−b2=(a+b)(a−b)][\because \mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})] বা, d=−2(q+p)(p−q)pq(p−q)\mathrm{d} = \dfrac{-2(\mathrm{q}+\mathrm{p})(\mathrm{p}-\mathrm{q})}{\mathrm{pq}(\mathrm{p}-\mathrm{q})} বা, d=−2(q+p)pq\mathrm{d} = \dfrac{-2(\mathrm{q}+\mathrm{p})}{\mathrm{pq}} ∴d=−2(p+q)pq\therefore \mathrm{d} = \dfrac{-2(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} d এর মান (ii)নং সমীকরণে বসিয়ে, 2a+(q−1)d=2pq2\mathrm{a} + (\mathrm{q}-1)\mathrm{d} = \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} বা, 2a+(q−1){−2(p+q)pq}=2pq2\mathrm{a} + (\mathrm{q}-1)\left\{\dfrac{-2(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}}\right\} = \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} [∵d=−2(p+q)pq]\left[\because \mathrm{d} = \dfrac{-2(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}}\right] বা, 2a−2q(p+q)pq+2(p+q)pq=2pq2\mathrm{a} - \dfrac{2\mathrm{q}(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} + \dfrac{2(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} = \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} বা, 2a=2pq+2q(p+q)pq−2(p+q)pq2\mathrm{a} = \dfrac{2\mathrm{p}}{\mathrm{q}} + \dfrac{2\mathrm{q}(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} - \dfrac{2(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} বা, 2a=2{pq+q(p+q)pq−p+qpq}2\mathrm{a} = 2\left\{\dfrac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} + \dfrac{\mathrm{q}(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} - \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{pq}}\right\} বা, a=pq+q(p+q)pq−p+qpq\mathrm{a} = \dfrac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}} + \dfrac{\mathrm{q}(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}} - \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{pq}} [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, a=p2+pq+q2−p−qpq\mathrm{a} = \dfrac{\mathrm{p}^2 + \mathrm{pq} + \mathrm{q}^2 - \mathrm{p} - \mathrm{q}}{\mathrm{pq}} ∴a=p2+q2+pq−p−qpq\therefore \mathrm{a} = \dfrac{\mathrm{p}^2 + \mathrm{q}^2 + \mathrm{pq} - \mathrm{p} - \mathrm{q}}{\mathrm{pq}} ∴\therefore ধারাটির প্রথম (p+q)(\mathrm{p}+\mathrm{q}) পদের সমষ্টি, Sp+q=p+q2{2a+(p+q−1)d}\mathrm{S_{p+q}} = \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{p}+\mathrm{q}-1)\mathrm{d}\} =p+q2{2×p2+q2+pq−p−qpq+(p+q−1)×−2(p+q)pq}= \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{2}\left\{2 \times \dfrac{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{pq}-\mathrm{p}-\mathrm{q}}{\mathrm{pq}} + (\mathrm{p}+\mathrm{q}-1) \times \dfrac{-2(\mathrm{p}+\mathrm{q})}{\mathrm{pq}}\right\} =p+q2×2pq{(p2+q2+pq−p−q)−(p+q−1)(p+q)}= \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{2} \times \dfrac{2}{\mathrm{pq}}\left\{(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{pq}-\mathrm{p}-\mathrm{q}) - (\mathrm{p}+\mathrm{q}-1)(\mathrm{p}+\mathrm{q})\right\} =p+qpq(p2+q2+pq−p−q−p2−pq−pq−q2+p+q)= \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{pq}}(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2+\mathrm{pq}-\mathrm{p}-\mathrm{q}-\mathrm{p}^2-\mathrm{pq}-\mathrm{pq}-\mathrm{q}^2+\mathrm{p}+\mathrm{q}) =p+qpq×(−pq)= \dfrac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{\mathrm{pq}} \times (-\mathrm{pq}) =−(p+q)= -(\mathrm{p}+\mathrm{q}) ∴\therefore ধারাটির প্রথম (p+q)(\mathrm{p}+\mathrm{q}) পদের সমষ্টি =−(p+q)= -(\mathrm{p}+\mathrm{q}). [Ans.]
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন