Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমান্তর ধারাটির 30 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, সমান্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , সাধারণ অন্তর [গণিত] , পদ সংখ্যা [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি [গণিত] দেওয়া আছে, ১ম 10 পদের সমষ্টি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... ... (i) এবং ১ম 20 পদের সমষ্টি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... ... (ii) (ii) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ [গণিত] 30 তম পদ [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমান্তর ধারাটির 30 তম পদ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ 13\frac{1}{\sqrt{3}} এবং ৮ম পদ 127\frac{1}{27} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার ১ম 10 পদের সমষ্টি 155 এবং ১ম 20 পদের সমষ্টি 610।

Rajshahi · 2017

উত্তর

ধারাটির প্রথম পদ a=5a=5, সাধারণ অন্তর d=8−5=11−8=14−11=3d=8-5=11-8=14-11=3 ∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা। মনে করি, ধারাটির nn তম পদ =383=383 আমরা জানি, nn তম পদ =a+(n−1)d=a+(n-1) d ∴a+(n−1)d=383\therefore a+(n-1) d=383 বা, 5+(n−1)3=3835+(n-1) 3=383 বা, 5+3n−3=3835+3 n-3=383 বা, 3n=383−5+33 n=383-5+3 বা, 3n=3813 n=381 বা, n=3813n=\frac{381}{3} বা, n=127n=127 ∴ প্রদত্ত ধারার 127 তম পদ =383=383 ।

উত্তর

ধরি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ =a= \mathrm{a} এবং সাধারণ অনুপাত =r= \mathrm{r} আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} দেওয়া আছে, ৩য় পদ =13= \frac{1}{\sqrt{3}} ∴ar3−1=13\therefore \mathrm{ar}^{3-1} = \frac{1}{\sqrt{3}} বা, ar2=13\mathrm{ar}^2 = \frac{1}{\sqrt{3}} ... ... (i) এবং ৮ম পদ =127= \frac{1}{27} বা, ar8−1=127\mathrm{ar}^{8-1} = \frac{1}{27} বা, ar7=127\mathrm{ar}^7 = \frac{1}{27} ... ... (ii) (ii) + (i) নং থেকে পাই, r5=127÷13\mathrm{r}^5 = \frac{1}{27} \div \frac{1}{\sqrt{3}} বা, r5=1(3)6×3\mathrm{r}^5 = \frac{1}{(\sqrt{3})^6} \times \sqrt{3} বা, r5=(13)5\mathrm{r}^5 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^5 ∴r=13\therefore \mathrm{r} = \frac{1}{\sqrt{3}} (i) নং হতে পাই, a⋅(13)2=13\mathrm{a} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{\sqrt{3}} বা, a=13×3\mathrm{a} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 3 ∴a=3\therefore \mathrm{a} = \sqrt{3} ∴\therefore গুণোত্তর ধারাটি a+ar+ar2+ar3+...\mathrm{a} + \mathrm{ar} + \mathrm{ar}^2 + \mathrm{ar}^3 + ... =3+3⋅13+3⋅(13)2+3⋅(13)3+...= \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \sqrt{3} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 + ... =3+1+13+13+...= \sqrt{3} + 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3} + ... (Ans.)

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারার ১ম পদ =a= \mathrm{a}, সাধারণ অন্তর =d= \mathrm{d}, পদ সংখ্যা =n= \mathrm{n} আমরা জানি, সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি =n2{2a+(n−1)d}= \frac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} দেওয়া আছে, ১ম 10 পদের সমষ্টি =155= 155 বা, 102{2a+(10−1)d}=155\frac{10}{2}\{2\mathrm{a} + (10-1)\mathrm{d}\} = 155 বা, 5(2a+9d)=1555(2\mathrm{a} + 9\mathrm{d}) = 155 ∴2a+9d=31\therefore 2\mathrm{a} + 9\mathrm{d} = 31 ... ... (i) এবং ১ম 20 পদের সমষ্টি =610= 610 বা, 202{2a+(20−1)d}=610\frac{20}{2}\{2\mathrm{a} + (20-1)\mathrm{d}\} = 610 বা, 10(2a+19d)=61010(2\mathrm{a} + 19\mathrm{d}) = 610 ∴2a+19d=61\therefore 2\mathrm{a} + 19\mathrm{d} = 61 ... ... (ii) (ii) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করে পাই, 10d=3010\mathrm{d} = 30 বা, d=3010\mathrm{d} = \frac{30}{10} ∴d=3\therefore \mathrm{d} = 3 (i) নং এ d=3\mathrm{d} = 3 বসিয়ে পাই, 2a+9⋅3=312\mathrm{a} + 9 \cdot 3 = 31 বা, 2a+27=312\mathrm{a} + 27 = 31 বা, 2a=42\mathrm{a} = 4 ∴a=2\therefore \mathrm{a} = 2 আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ =a+(n−1)d= \mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d} ∴\therefore 30 তম পদ =a+(30−1)d=2+29⋅3=89= \mathrm{a} + (30-1)\mathrm{d} = 2 + 29 \cdot 3 = 89 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন