Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন করে তার ১ম ৭টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করো।

উত্তর: ধরি, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত, [গণিত] আমরা জানি, যেকোনো গুণোত্তর ধারা [গণিত] ধারাটির [গণিত] তম পদ = [গণিত] ধারাটির ২য় '' = [গণিত] ধারাটির ৩য় পদ = [গণিত] ধারাটির ৪র্থ পদ = [গণিত] গুণোত্তর ধারাটি: [গণিত] এখন, ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] ; যখন [গণিত] ধারাটির ৭ টি পদের সমষ্টি [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণ…

উদ্দীপক

3+a+9+…..+603+\mathrm{a}+ 9 + \ldots.. + 60 একটি সমান্তর ধারা।

Comilla · 2017

উত্তর

3+a+9+...+603 + \mathrm{a} + 9 + ... + 60 একটি সমান্তর ধারা ∴\therefore শর্তমতে, 9−a=a−39 - \mathrm{a} = \mathrm{a}-3 বা, 2a=122\mathrm{a} = 12 ∴a=6\therefore \mathrm{a} = 6 (Ans.)

উত্তর

ধারাটির ১ম পদ, a=3\mathrm{a} = 3 সাধারণ অন্তর, d=6−3\mathrm{d} = 6-3 [∵a=6\because \mathrm{a}=6] =3= 3 শেষ পদ = 6060 ∴n\therefore \mathrm{n} তম পদ = a+(n−1)d\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d} বা, 60=3+(n−1)⋅360 = 3+ (\mathrm{n} - 1) \cdot 3 বা, 3+3n−3=603+3\mathrm{n}-3 = 60 বা, 3n=603\mathrm{n} = 60 ∴n=20\therefore \mathrm{n} = 20 আবার, ধারাটির n\mathrm{n} পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} ∴\therefore ধারাটির 20 পদের সমষ্টি, S20=202{2×3+(20−1)⋅3}\mathrm{S}_{20} = \frac{20}{2}\{2 \times 3 + (20-1) \cdot 3\} =10{6+19×3}= 10 \{6 + 19 \times 3\} =10(6+57)=10×63= 10 (6+57) = 10 \times 63 =630= 630 (Ans.)

উত্তর

ধরি, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a=3\mathrm{a} = 3 গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r=3\mathrm{r} = 3 আমরা জানি, যেকোনো গুণোত্তর ধারা a+ar+ar2+…\mathrm{a} + \mathrm{ar} + \mathrm{ar}^2 + \ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ = arn−1\mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore ধারাটির ২য় '' = 3×3=93 \times 3 = 9 ধারাটির ৩য় পদ = 3×32=273 \times 3^2 = 27 ধারাটির ৪র্থ পদ = 3×33=813 \times 3^3 = 81 ∴\therefore গুণোত্তর ধারাটি: 3+9+27+81+….3 + 9 + 27 + 81 + \ldots. এখন, ধারাটির n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=a(rn−1)r−1\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{a}(\mathrm{r^n}-1)}{\mathrm{r}-1}; যখন r>1\mathrm{r}>1 ∴\therefore ধারাটির ৭ টি পদের সমষ্টি S7=3(37−1)3−1\mathrm{S}_7 = \frac{3(3^7-1)}{3-1} =3(19683−1)2=\frac{3(19683-1)}{2} =29523= 29523 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন