Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির সাধারণ অন্তরকে ১ম পদ এবং ১ম পদকে সাধারণ অনুপাত ধরে গঠিত গুণোত্তর ধারার ১ম [গণিত] টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] এবং [গণিত] ধারাটির ১ম ৭টি পদের সমষ্টি [গণিত] [∵ [গণিত] ] [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ধারাটির সাধারণ অন্তরকে ১ম পদ এবং ১ম পদকে সাধারণ অনুপাত ধরে গঠিত গুণ…

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 55 এবং সাধারণ অন্তর 66।

Barisal · 2016

উত্তর

দেওয়া আছে, ধারাটির প্রথম পদ a=5\mathrm{a} = 5 এবং সাধারণ অন্তর d=6\mathrm{d} = 6 ∴\therefore ধারাটির ২য় পদ =a+d=5+6=11= \mathrm{a} + \mathrm{d} = 5 + 6 = 11 ∴\therefore ধারাটির ৩য় পদ =a+2d=5+2.6=5+12=17= \mathrm{a} + 2\mathrm{d} = 5 + 2.6 = 5 + 12 = 17 ∴\therefore ধারাটি =5+11+17+…= 5 + 11 + 17 + \ldots (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, ধারাটির প্রথম পদ a=5\mathrm{a} = 5 এবং সাধারণ অন্তর d=6\mathrm{d} = 6 এবং ১ম n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি =705= 705 আমরা জানি, কোন সমান্তর ধারার ১ম পদ a\mathrm{a} এবং সাধারণ অন্তর d\mathrm{d} হলে, ১ম n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি =n2{2a+(n−1)d}= \frac{\mathrm{n}}{2} \{2\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} প্রশ্নমতে, n2{2a+(n−1)d}=705\frac{\mathrm{n}}{2} \{2\mathrm{a} + (\mathrm{n} - 1) \mathrm{d}\} = 705 বা, n2{2.5+(n−1)6}=705\frac{\mathrm{n}}{2} \{2.5 + (\mathrm{n} - 1)6\} = 705 বা, n2{2(5+3n−3)}=705\frac{\mathrm{n}}{2} \{2(5 + 3\mathrm{n}-3)\} = 705 বা, n(3n+2)=705\mathrm{n}(3\mathrm{n} + 2) = 705 বা, 3n2+2n−705=03\mathrm{n}^2+2\mathrm{n}-705 = 0 বা, 3n2+47n−45n−705=03\mathrm{n}^2+47\mathrm{n}- 45\mathrm{n} - 705 = 0 বা, n(3n+47)−15(3n+47)=0\mathrm{n}(3\mathrm{n}+47) - 15 (3\mathrm{n} + 47) = 0 বা, (3n+47)(n−15)=0(3\mathrm{n}+47) (\mathrm{n} - 15) = 0 হয় 3n+47=03\mathrm{n}+47 = 0 বা, 3n=−473\mathrm{n} = -47 বা, n=−473\mathrm{n}=-\frac{47}{3} অথবা n−15=0\mathrm{n} - 15 = 0 বা, n=15\mathrm{n} = 15 যেহেতু পদ সংখ্যা ঋণাত্মক ও ভগ্নাংশ হতে পারে না। ∴n=15\therefore \mathrm{n} = 15 (Ans.)

উত্তর

ধরি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a\mathrm{a} এবং সাধারণ অনুপাত q\mathrm{q} শর্তমতে, a=6\mathrm{a} = 6 এবং q=5\mathrm{q} = 5 ∴\therefore ধারাটির ১ম ৭টি পদের সমষ্টি =a(q7−1)q−1= \frac{\mathrm{a}(\mathrm{q}^7 - 1)}{\mathrm{q}-1} [∵ q>1\mathrm{q} > 1] =6(57−1)5−1= \frac{6(5^7 - 1)}{5-1} =6(78125−1)4= \frac{6 (78125 - 1)}{4} =6×781244= \frac{6 \times 78124}{4} =117186= 117186 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন