Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তরকে যথাক্রমে একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত ধরে ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: 'ক' থেকে পাই, প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর = গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত, [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার ১ম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] , যখন [গণিত] ধারাটির ১ম 7 টি পদের সমষ্টি [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তরকে যথাক্রমে একটি গুণোত্তর ধারা…

উদ্দীপক

25+23+21+…...25 + 23 + 21 + \ldots... ধারাটির ১ম n\mathrm{n}-সংখ্যক পদের সমষ্টি −456-456।

Dhaka · 2016

উত্তর

প্রদত্ত ধারা: 25+23+21+…25 + 23 + 21 + \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=25\mathrm{a} = 25 সাধারণ অন্তর, d=23−25=21−23=−2\mathrm{d} = 23-25 = 21-23 = -2 ∴\therefore ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। আমরা জানি, সমান্তর ধারার n\mathrm{n} তম পদ = a+(n−1)d\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d} ∴\therefore ধারাটির সপ্তম পদ = a+(7−1)d\mathrm{a} + (7-1)\mathrm{d} =25+6×(−2)= 25 + 6 \times (-2) =25−12=13= 25 - 12 = 13 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারা: 25+23+21+…25 + 23 + 21 + \ldots ১ম পদ a=25\mathrm{a} = 25 সাধারণ অন্তর d=−2\mathrm{d} = -2 আমরা জানি, সমান্তর ধারার ১ম n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} =n2{2×25+(n−1)(−2)}= \frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \times 25 + (\mathrm{n}-1)(-2)\} =n2(50−2n+2)= \frac{\mathrm{n}}{2}(50-2\mathrm{n}+2) =n2(52−2n)= \frac{\mathrm{n}}{2}(52-2\mathrm{n}) =n2×2(26−n)= \frac{\mathrm{n}}{2} \times 2(26-\mathrm{n}) =26n−n2= 26\mathrm{n} - \mathrm{n}^2 শর্তমতে, 26n−n2=−45626\mathrm{n} - \mathrm{n}^2 = -456 বা, 26n−n2+456=026\mathrm{n}-\mathrm{n}^2 + 456 = 0 বা, n2−26n−456=0\mathrm{n}^2-26\mathrm{n}-456=0 [উভয়পক্ষকে (−1)(-1) দ্বারা গুণ করে] বা, n2−38n+12n−456=0\mathrm{n}^2-38\mathrm{n}+12\mathrm{n}-456=0 বা, n(n−38)+12(n−38)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}-38)+12(\mathrm{n}-38)=0 বা, (n−38)(n+12)=0(\mathrm{n}-38)(\mathrm{n}+12)=0 ∴\therefore হয় n−38=0\mathrm{n} - 38 = 0 ∴n=38\therefore \mathrm{n} = 38 অথবা, n+12=0\mathrm{n} + 12 = 0 বা, n=−12\mathrm{n} = -12 কিন্তু পদের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴n\therefore \mathrm{n} এর মান 3838 (Ans.)

উত্তর

'ক' থেকে পাই, প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ, a=25\mathrm{a} = 25 এবং সাধারণ অন্তর = গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত, r=−2<1\mathrm{r}=-2<1 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার ১ম n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=a(1−rn)1−r\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{a}(1-\mathrm{r}^\mathrm{n})}{1-\mathrm{r}}, যখন r<1\mathrm{r}<1 ∴\therefore ধারাটির ১ম 7 টি পদের সমষ্টি S7=25{1−(−2)7}1−(−2)\mathrm{S_7} = \frac{25\{1-(-2)^7\}}{1-(-2)} =25(1+128)1+2=25×1293= \frac{25(1+128)}{1+2} = \frac{25 \times 129}{3} =1075= 1075 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন