Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি ধারাটির [গণিত] -সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] -এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: 'খ' হতে পাই, ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর, [গণিত] আমরা জানি, ১ম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] বিশিষ্ট সমান্তর ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয় [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

যদি ধারাটির -সংখ্যক পদের সমষ্টি হয়, তবে -এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ধারার ষষ্ঠ পদ 3030 এবং একাদশতম পদ 5555।

Sylhet · 2016

উত্তর

আমরা জানি, কোন সমান্তর ধারার ১ম পদ a\mathrm{a} এবং সাধারণ অন্তর d\mathrm{d} হলে, n\mathrm{n}-তম পদ =a+(n−1)d= \mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d} ∴\therefore ষষ্ঠ পদ =a+(6−1)d=30= \mathrm{a} + (6-1)\mathrm{d} = 30 বা, a+5d=30\mathrm{a} + 5\mathrm{d} = 30 ………(i)\ldots\ldots\ldots(i) এবং একাদশতম পদ =a+(11−1)d=55= \mathrm{a} + (11-1)\mathrm{d} = 55 বা, a+10d=55\mathrm{a} + 10\mathrm{d} = 55
……….(ii)(i)\ldots\ldots\ldots.(ii) (i)
ও (ii)-ই নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়।

উত্তর

'ক' হতে পাই, a+10d=55\mathrm{a} + 10\mathrm{d} = 55……………(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (iii) এবং a+5d=30\mathrm{a} + 5\mathrm{d} = 30
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (iv) _____________________________________
5d=255\mathrm{d} = 25 [বিয়োগ করে] বা, d=255∴d=5\mathrm{d} = \frac{25}{5} \therefore \mathrm{d} = 5 d\mathrm{d} এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, a+10×5=55\mathrm{a} + 10 \times 5 = 55 বা, a+50=55\mathrm{a} + 50 = 55 বা, a=55−50\mathrm{a} = 55 - 50 ∴a=5\therefore \mathrm{a} = 5 ∴\therefore ধারাটির ১ম পদ, a=5\mathrm{a} = 5 " ২য় পদ, a+d=5+5=10\mathrm{a} + \mathrm{d} = 5 + 5 = 10 " ৩য় পদ, a+2d=5+2.5=15\mathrm{a} + 2\mathrm{d} = 5 + 2.5 = 15 " ৪র্থ পদ, a+3d=5+3.5=20\mathrm{a} + 3\mathrm{d} = 5 + 3.5 = 20 ∴\therefore নির্ণেয় ধারাটি: 5+10+15+20+5 + 10 + 15 + 20 + ………(Ans.)\ldots\ldots\ldots (Ans.)

উত্তর

'খ' হতে পাই, ধারাটির ১ম পদ, a=5\mathrm{a} = 5 এবং সাধারণ অন্তর, d=5\mathrm{d} = 5 আমরা জানি, ১ম পদ a\mathrm{a} এবং সাধারণ অন্তর d\mathrm{d} বিশিষ্ট সমান্তর ধারার n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি =n2{2a+(n−1)d}= \frac{\mathrm{n}}{2} \{2\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} প্রশ্নমতে, n2{2.5+(n−1)5}=6375\frac{\mathrm{n}}{2} \{2.5 + (\mathrm{n}-1)5\} = 6375 বা, n(10+5n−5)=6375×2\mathrm{n}(10+5\mathrm{n}-5) = 6375 \times 2 বা, n(5n+5)=12750\mathrm{n}(5\mathrm{n}+5) = 12750 বা, 5n2+5n−12750=05\mathrm{n}^2+5\mathrm{n}-12750 = 0 বা, n2+n−2550=0\mathrm{n}^2+\mathrm{n}-2550 = 0 [উভয়পক্ষকে 55 দ্বারা ভাগ করে] বা, n2+51n−50n−2550=0\mathrm{n}^2+51\mathrm{n}-50\mathrm{n}-2550 = 0 বা, n(n+51)−50(n+51)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}+51)-50(\mathrm{n}+51)=0 বা, (n+51)(n−50)=0(\mathrm{n}+51)(\mathrm{n}-50)=0 হয় n+51=0\mathrm{n}+51=0 বা, n=−51\mathrm{n}=-51 অথবা, n−50=0\mathrm{n}-50=0 বা, n=50\mathrm{n}=50 কিন্তু n=−51\mathrm{n}=-51 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴n=50\therefore \mathrm{n} = 50 (Ans.)
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন