Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষা এবং উপাদান পাল্টানো পরীক্ষা মেনে চলে।

উত্তর: আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : [গণিত] ফিশারের সূত্রের ক্ষেত্রে, [গণিত] অতএব, ফিশারের সূত্র সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় । আমরা জানি, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : [গণিত] ফিশারের সূত্রের ক্ষেত্রে, [গণিত] অতএব, ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং বলা যায়, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষা এবং উপাদান পল্টানো পরীক্ষা মেনে চলে। (দেখানো হলো)

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 7: সূচক সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 7: সূচক সংখ্যা · সৃজনশীল

দেখাও যে, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষা এবং উপাদান পাল্ট…

উদ্দীপক

একটি পরিবারের পাঁচটি পণ্য ব্যবহারের তথ্য নিম্নরূপ : question image

উত্তর

সূচক সংখ্যা হলো সময়ের দুটি ভিন্ন পরিসরে কোনো অর্থনৈতিক রাশিমালার অনুপাত বা অনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উত্তর

আদর্শ সূচক সংখ্যার বৈশিষ্ট্যসমূহ নিম্নরূপ : ১. আদর্শ সূচক সংখ্যায় ঊর্ধ্বমুখী বা নিম্নমুখী ঝুঁকি থাকবে না। ২. এটি সময় উল্টানো পরীক্ষা ও উপাদান উল্টানো পরীক্ষা মেনে চলবে। ৩. এটি নির্ণয়ে এমন গড় ব্যবহার করতে হবে যা গ্রহণযোগ্য ও যুক্তিযুক্তমান প্রদান করবে এবং যা সহজেই হিসাব করা যাবে। ৪. আদর্শ সূচক নির্ণয়ে ভিত্তি ও চলতি বছরের মূল্য ও পরিমাণ উভয়ই ব্যবহার করতে হবে।

উত্তর

ধরি, 2020 সালের মূল্য =p0=\mathrm{p}_0 2020 সালের পরিমাণ =q0=q_0 2025 সালের মূল্য =pn=\mathrm{p}_{\mathrm{n}} 2025 সালের পরিমাণ = =qn=\mathrm{q}_{\mathrm{n}} জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা, Con =ΣpnqoΣpoqo×100=33763060×100=110.33\mathrm{C}_{\text{on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_o}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times 100=\frac{3376}{3060} \times 100=110.33 মন্তব্য : 2020 সালের তুলনায় 2025 সালে জীবনযাত্রার ব্যয়সূচক সংখ্যা =(110.33−100)=10.33%=(110.33-100)=10.33 \% বৃদ্ধি পেয়েছে।

উত্তর

আমরা জানি, সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : Pon×Pno=1\mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{P}_{\mathrm{no}}=1 ফিশারের সূত্রের ক্ষেত্রে, Pon=ΣpnqoΣpoqo×ΣpnqnΣpoqn=33763060×42904540\mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}}=\sqrt{\frac{3376}{3060} \times \frac{4290}{4540}} Pno=ΣpoqnΣpnqn×ΣpoqoΣpnqo\mathrm{P}_{\mathrm{no}}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}} =45404290×30603376=\sqrt{\frac{4540}{4290} \times \frac{3060}{3376}} ∴Pon×Pno=33763060×42904540×45404290×30603376=1=1\therefore \mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{P}_{\mathrm{no}}=\sqrt{\frac{3376}{3060} \times \frac{4290}{4540} \times \frac{4540}{4290} \times \frac{3060}{3376}}=\sqrt{1}=1 অতএব, ফিশারের সূত্র সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় । আমরা জানি, উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : Pon×Qon=Von\mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\mathrm{V}_{\mathrm{on}} ফিশারের সূত্রের ক্ষেত্রে, Pon=∑pnq0Σpoqo×∑pnqnΣpoqn\mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_0}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}} =33763060×42904540=\sqrt{\frac{3376}{3060} \times \frac{4290}{4540}} Qon =ΣqnpoΣqopo×ΣqnpnΣqopn\mathrm{Q}_{\text{on }}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}} =45403060×42903376=\sqrt{\frac{4540}{3060} \times \frac{4290}{3376}} Voo =ΣpnqnΣpoqo=42903060\mathrm{V}_{\text{oo }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}=\frac{4290}{3060} ∴Pon ×Qon =33763060×42904540×45403060×42903376\therefore \mathrm{P}_{\text{on }} \times \mathrm{Q}_{\text{on }}=\sqrt{\frac{3376}{3060} \times \frac{4290}{4540} \times \frac{4540}{3060} \times \frac{4290}{3376}} =(42903060)2=42903060=Von =\sqrt{\left(\frac{4290}{3060}\right)^2}=\frac{4290}{3060}=\mathrm{V}_{\text{on }} অতএব, ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং বলা যায়, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষা এবং উপাদান পল্টানো পরীক্ষা মেনে চলে। (দেখানো হলো)
HSCStatistics 2nd PaperChapter 7: সূচক সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: question image উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: question image উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। question image [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। question image [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ভিত্তি বছর কী?

ভিত্তি বছর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। question image [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। question image [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূরসাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।ভিত্তি বছর কী?লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দেখাও যে, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষা এবং উপাদান পাল্ট… | Prosthuti