শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে “ফিশারের সূত্র” উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় — বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর: ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হবে যদি এটি নিম্নোক্ত শর্তটি মেনে চলে: [গণিত] (উল্লেখ্য, পরীক্ষার শর্ত যাচাইয়ের ক্ষেত্রে সূচক সংখ্যার সূত্রের [গণিত] বর্জন করতে হয়) ফিশারের সূত্র যাচাইয়ের জন্য সারণি: [চিত্র] ফিশারের মূল্য সূচক সংখ্যা, [গণিত] ফিশারের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, [গণিত] এখন শর্তের বামপক্ষ [গণিত] যাচাই করি: [গণিত] সারণি হতে প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে পাই, [গণিত] আবার, শর্তের ডানপক্ষ [গণিত] , প্রকৃত মূল্যের অনুপাত [গণিত] আমরা দেখতে পাচ্ছি, বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ। অর্থাৎ, [গণিত] শর্তটি পালিত হয়েছে। গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার গাণিতিক শর্তটি নিখুঁতভাবে সিদ্ধ করে। তাই বলা যায়, উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 7: সূচক সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 7: সূচক সংখ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে “ফিশারের সূত্র” উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত…

উদ্দীপক

কুমিল্লা জেলার ২০২১ ও ২০২২ সালের চারটি পণ্যের তথ্য নিম্নরূপ: question image

Combined · 2026

উত্তর

উদ্দীপকের আলোকে ধরি, ভিত্তি বছর ২০২১ এর মূল্য p0\mathrm{p}_0 ও পরিমাণ q0\mathrm{q}_0 চলতি বছর ২০২২ এর মূল্য pn\mathrm{p}_{\mathrm{n}} ও পরিমাণ qn\mathrm{q}_{\mathrm{n}} প্যাশের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি: question image আমরা জানি, প্যাশের মূল্য সূচক সংখ্যা, P0n=∑pnqn∑p0qn×100\mathrm{P}_{0\mathrm{n}} = \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_{\mathrm{n}}} \times 100 =303283×100= \frac{303}{283} \times 100 =1.07067×100= 1.07067 \times 100 =107.07= 107.07 (প্রায়)

উত্তর

ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হবে যদি এটি নিম্নোক্ত শর্তটি মেনে চলে: P0n×Q0n=∑pnqn∑p0q0\mathrm{P}_{0\mathrm{n}} \times \mathrm{Q}_{0\mathrm{n}} = \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} (উল্লেখ্য, পরীক্ষার শর্ত যাচাইয়ের ক্ষেত্রে সূচক সংখ্যার সূত্রের 100100 বর্জন করতে হয়) ফিশারের সূত্র যাচাইয়ের জন্য সারণি: question image ফিশারের মূল্য সূচক সংখ্যা, P0n=∑pnq0∑p0q0×∑pnqn∑p0qn\mathrm{P}_{0\mathrm{n}} = \sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}} ফিশারের পরিমাণ সূচক সংখ্যা, Q0n=∑qnp0∑q0p0×∑qnpn∑q0pn\mathrm{Q}_{0\mathrm{n}} = \sqrt{\frac{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_0}{\sum \mathrm{q}_0 \mathrm{p}_0} \times \frac{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{q}_0 \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}} এখন শর্তের বামপক্ষ (L.H.S)\text{(L.H.S)} যাচাই করি: P0n×Q0n=∑pnq0∑p0q0×∑pnqn∑p0qn×∑qnp0∑q0p0×∑qnpn∑q0pn\mathrm{P}_{0\mathrm{n}} \times \mathrm{Q}_{0\mathrm{n}} = \sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}} \times \sqrt{\frac{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_0}{\sum \mathrm{q}_0 \mathrm{p}_0} \times \frac{\sum \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{q}_0 \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}} সারণি হতে প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে পাই, P0n×Q0n=328299×303283×283299×303328\mathrm{P}_{0\mathrm{n}} \times \mathrm{Q}_{0\mathrm{n}} = \sqrt{\frac{328}{299} \times \frac{303}{283}} \times \sqrt{\frac{283}{299} \times \frac{303}{328}} =328×303×283×303299×283×299×328= \sqrt{\frac{328 \times 303 \times 283 \times 303}{299 \times 283 \times 299 \times 328}} =303×303299×299= \sqrt{\frac{303 \times 303}{299 \times 299}} =(303299)2= \sqrt{\left(\frac{303}{299}\right)^2} =303299= \frac{303}{299} আবার, শর্তের ডানপক্ষ (R.H.S)\text{(R.H.S)}, প্রকৃত মূল্যের অনুপাত =∑pnqn∑p0q0=303299= \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} = \frac{303}{299} আমরা দেখতে পাচ্ছি, বামপক্ষ == ডানপক্ষ। অর্থাৎ, P0n×Q0n=∑pnqn∑p0q0\mathrm{P}_{0\mathrm{n}} \times \mathrm{Q}_{0\mathrm{n}} = \frac{\sum \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} শর্তটি পালিত হয়েছে। গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় ফিশারের সূচক সংখ্যার সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার গাণিতিক শর্তটি নিখুঁতভাবে সিদ্ধ করে। তাই বলা যায়, উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 7: সূচক সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: question image উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: question image উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। question image [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। question image [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ভিত্তি বছর কী?

ভিত্তি বছর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। question image [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। question image [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূরসাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।ভিত্তি বছর কী?লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।