Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

অধ্যাপক রহিম সাহেবের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর: ফিশারের সূচক সংখ্যা আদর্শ সূচক সংখ্যা কি-না তা যাচাইয়ের জন্য আমাদেরকে সময় পাল্টানো এবং উপাদান পাল্টানো পরীক্ষা করতে হবে। যদি উভয় পরীক্ষায় ফিশারের সূচক সংখ্যা উত্তীর্ণ হয় তবে এটা আদর্শ সূচক সংখ্যা হবে। সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : Pon × Pno = 1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, [গণিত] অর্থাৎ, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : [গণিত] ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, [গণিত] এবং মূল্যমান সূচক সংথ্যা, [গণিত] অর্থাৎ, ফিশারের সূচক সংখ্যা উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। যেহেতু ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো এবং উপাদান পাল্টানো উভয় পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, ফিশারের সূত্রটি একটি আদর্শ সূচক সংখ্যা। অতএব, অধ্যাপক রহিম সাহেবের বক্তব্যটি সঠিক ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 7: সূচক সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 7: সূচক সংখ্যা · সৃজনশীল

অধ্যাপক রহিম সাহেবের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

অধ্যাপক রহিম সাহেব তার পরিবারের সদস্যদের নিত্যপ্রয়োজনীয় 2016 ও 2017 সালে ব্যবহৃত দ্রব্যাদির মূল্যের তালিকা ছাত্র-ছাত্রীদের নিকট প্রদর্শন করে বললেন, আজকাল নিত্যপ্রয়োজনীয় জিনিসপত্রের মূল্য ঊর্ধ্বগামী। তবে উক্ত তথ্যসমূহের সাহায্যে ফিশারের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করলে ইহা আদর্শ সূচক সংখ্যা হবে। question image

Dhaka · 2019

উত্তর

সূচক সংখ্যা হলো সময়ের দুটি ভিন্ন পরিসরে কোনো অর্থনৈতিক রাশিমালার অনুপাত বা অনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উত্তর

সূচক সংখ্যা একটি এককবিহীন বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা : সূচক সংখ্যার সাহায্যে দুটি ভিন্ন সময় বা স্থানের কতকগুলো দ্রব্যের মূল্য, উৎপাদন বা মানের আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করে। সূচক সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন একক বিশিষ্ট চলকের মানের তুলনা করতে পারে এবং এটি একটি অনুপাত বা আনুপাতিক গড়ের শতকরা হার নির্দেশকারী সংখ্যা। এর লবে ও হরে একই একক থাকে বিধায় এটি এককমুক্ত হয়। সুতরাং সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত বা এককবিহীন সংখ্যা।

উত্তর

ধরি, 2016 সালের মূল্য = Po 2016 সালের পরিমাণ = qo 2017 সালের মূল্য = Pn 2017 সালের পরিমাণ = qn প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা : question image আমরা জানি, ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা , Pon =Σp0q0Σp0q0×100=21451940×100=110.57\mathrm{P}_{\text{on }}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}{\Sigma \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times 100=\frac{2145}{1940} \times 100=110.57 সুতরাং, ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা 110.57 টাকা। অর্থাৎ, 2016 সালের তুলনায় 2017 সালে নিত্যপ্রয়োজনীয় দ্রব্যাদির মূল্য = (110.57 - 100 ) = 10.57% বৃদ্ধি পেয়েছে।

উত্তর

ফিশারের সূচক সংখ্যা আদর্শ সূচক সংখ্যা কি-না তা যাচাইয়ের জন্য আমাদেরকে সময় পাল্টানো এবং উপাদান পাল্টানো পরীক্ষা করতে হবে। যদি উভয় পরীক্ষায় ফিশারের সূচক সংখ্যা উত্তীর্ণ হয় তবে এটা আদর্শ সূচক সংখ্যা হবে। সময় পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : Pon × Pno = 1 ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon =ΣpnqoΣpoqo×ΣpoqnΣpoqn=21451940×52104670Pno=ΣpoqnΣpnqn×ΣpoqeΣpnqo=46705210×19402145Pon ×Pno=21451940×52104670×46705210×19402145=1=1\begin{aligned} & P_{\text{on }}=\sqrt{\frac{\Sigma p_{\mathrm{n}} q_{\mathrm{o}}}{\Sigma p_{\mathrm{o}} q_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} q_{\mathrm{n}}}{\Sigma p_{\mathrm{o}} q_{\mathrm{n}}}}=\sqrt{\frac{2145}{1940} \times \frac{5210}{4670}} \\ & \mathrm{P}_{\mathrm{no}}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} q_{\mathrm{e}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} q_{\mathrm{o}}}}=\sqrt{\frac{4670}{5210} \times \frac{1940}{2145}} \\ & \mathrm{P}_{\text{on }} \times \mathrm{P}_{\mathrm{no}}=\sqrt{\frac{2145}{1940} \times \frac{5210}{4670} \times \frac{4670}{5210} \times \frac{1940}{2145}} \\ & =\sqrt{1}=1 \\ & \end{aligned} অর্থাৎ, ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। উপাদান পাল্টানো পরীক্ষার শর্ত : Pon×Qon=Von\mathrm{P}_{\mathrm{on}} \times \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\mathrm{V}_{\mathrm{on}} ফিশারের সূচক সংখ্যার ক্ষেত্রে, Pon=ΣpnqoΣpoqo×ΣpnqnΣpoqn=21451940×52104670Qon=ΣqnpoΣqopo×ΣqnpnΣqopn=46701940×52102145\begin{aligned} & \mathrm{P}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{n}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}}=\sqrt{\frac{2145}{1940} \times \frac{5210}{4670}} \\ & \mathrm{Q}_{\mathrm{on}}=\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}}=\sqrt{\frac{4670}{1940} \times \frac{5210}{2145}}\end{aligned} এবং মূল্যমান সূচক সংথ্যা, Von=ΣpnqnΣp0q0=52101940\mathrm{V}_{\mathrm{on}}=\frac{\Sigma \mathrm{p}_n \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}=\frac{5210}{1940} ∴Pon×Qon=ΣpoqoΣpo×ΣpoqnΣpoqn×ΣqnpoΣqopo×ΣqnpnΣqopn=21451940×52104670×46701940×52102145=(52101940)2=52101940=Von \begin{aligned} \therefore P_{o n} \times Q_{o n} & =\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{p}_{\mathrm{o}} \mathrm{q}_{\mathrm{n}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{o}}} \times \frac{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{n}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{q}_{\mathrm{o}} \mathrm{p}_{\mathrm{n}}}} \\ & =\sqrt{\frac{2145}{1940} \times \frac{5210}{4670} \times \frac{4670}{1940} \times \frac{5210}{2145}} \\ & =\sqrt{\left(\frac{5210}{1940}\right)^2}=\frac{5210}{1940}=\mathrm{V}_{\text{on }}\end{aligned} অর্থাৎ, ফিশারের সূচক সংখ্যা উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। যেহেতু ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো এবং উপাদান পাল্টানো উভয় পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। সুতরাং, ফিশারের সূত্রটি একটি আদর্শ সূচক সংখ্যা। অতএব, অধ্যাপক রহিম সাহেবের বক্তব্যটি সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 7: সূচক সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: question image উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে কতকগুলো দ্রব্যের 2018 এবং 2020 সালের বাজারদর দেওয়া হলো: question image উপরোক্ত তথ্যের আলোকে পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ার ল্যাসপিয়ার্স ও প্যাসের সূচক সংখ্যা নির্ণয় করেন। সে বলল, ল্যাসপিয়ার্সের সূচক সংখ্যার মান প্যাসের সূচক সংখ্যা অপেক্ষা বড়।
ক
সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?
খ
সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। question image [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের সারণিতে 2017 ও 2018 সালের কতকগুলো দ্রব্যের বাজার দর দেওয়া হলো। question image [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
ভিত্তি বছর কী?
খ
মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
ল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ভিত্তি বছর কী?

ভিত্তি বছর কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। question image [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সুমন ও লুমন দুই বন্ধু। লুমন সুমনকে বললো "ফিশারের সূচক সংখ্যা সময় পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কিন্তু উপাদন পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় না।" এ উদ্দেশ্যে তারা দুজন পরিসংখ্যান ক্লাসে হোয়াইট বোর্ডে একটি দুই বছরের বিভিন্ন নিত্য প্রয়োজনীয় দ্রব্যের খরচের হিসাব লিপিবদ্ধ করলো। question image [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
খ
সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।
গ
প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

পরিসংখ্যানের ছাত্র দেলোয়ারের বিবৃতিটি কতটুকু যথার্থ বলে তুমি মনে কর। বিশ্লেষণপূরসাধারণ সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্য ও পরিমাণ সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।সূচক সংখ্যা একটি একক মুক্ত সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।সাধারণ সূচক সংখ্যা কাকে বলে?ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয় কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাল্যাসপিয়ার্সের মূল্য সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।মূল্য সূচক সংখ্যা 97 বলতে কী বোঝায়? ব্যাখ্যা কর।ভিত্তি বছর কী?লুমনের মন্তব্যটি সঠিক কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।প্যাশের সূচক সংখ্যা নির্ণয় কর।সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত রাশি- ব্যাখ্যা কর।মূল্য সূচক সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন