কোনোটি খারাপ না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উত্তর: ধরি, খারাপ দ্রব্য হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = [গণিত] . প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] চেস্টার সংখ্যা, [গণিত] এখানে, সেহেতু [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ দ্বিপদী চলক [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হলো নিম্নরূপ: [গণিত] ∴কোনো খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, কোনো খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
কোনোটি খারাপ না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
কোনো কোম্পানির উৎপাদিত দ্রব্যের 30% খারাপ কোনো একদিনের উৎপাদন থেকে 10টি দ্রব্য নেওয়া হলো।
উত্তর
যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, এবং সফলতার সম্ভাবনা,
∴ দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
ধরি, খারাপ দ্রব্য হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = .
প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা,
বিফলতার সম্ভাবনা,
চেস্টার সংখ্যা,
এখানে, সেহেতু এবং । সুতরাং, চলক দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
∴ দ্বিপদী চলক এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হলো নিম্নরূপ:
∴কোনো খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা
সুতরাং, কোনো খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা
উত্তর
ধরি, খারাপ দ্রব্য হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক =
প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা,
বিফলতার সম্ভাবনা,
চেস্টার সংখ্যা,
এখানে, সেহেতু এবং । সুতরাং, চলক দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধণাত্মক বঙ্কিম। আবার, দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,
যেহেতু, । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।