দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং N=1000 ধরা যাক, নষ্ট কলমের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x । এখানে, যেহেতু n = 12 0.1 । সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে । [গণিত] x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : [গণিত] এখন, দুটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] অতএব, দুটি কলম নষ্ট এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্…
উদ্দীপক
একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।
Rajshahi · 2018
উত্তর
যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0
দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
এবং N=1000
ধরা যাক, নষ্ট কলমের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x ।
এখানে, যেহেতু n = 12 < 30 এবং p = 0.3 > 0.1 । সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে ।
x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ :
এখন, দুটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা
অতএব, দুটি কলম নষ্ট এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা
টি।
উত্তর
'ক' হতে পাই, n = 12, p = 0.3 এবং q = 0.7
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় =
এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক =
এখানে, গড় > ভেদাঙ্ক।
অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।