Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস Statistics 2nd Paper

HSC Statistics 2nd Paper এর Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৩০৬

প্রশ্ন

Statistics 2nd Paper

বিষয়

HSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার প্রতিটি ট্রায়াল বা চেষ্টায় দুটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকলে তাই বাৰ্নোলী ট্রায়াল।
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়ায় শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস পৈঁসু বিন্যাস হবে কারণ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা খুব বেশি এবং A+ পাওয়ার সম্ভাবনা খুবই কম এবং গড় মান সসীম হবে।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?

উত্তর

20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। সফলতার সম্ভাবনা, p=820=0.4\mathrm{p}=\frac{8}{20}=0.4 বিফলতার সম্ডাবনা, q=1−p=1−0.4=0.6\mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-0.4=0.6 এখানে, n=15\mathrm{n}=15 মনে করি, চলক xx নষ্ট ধানের সংখ্যা নির্দেশ করে। P(x)=15Cx(0.4)x(0.6)15−x;x=0,1,…..,15\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{15} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.4)^{\mathrm{x}}(0.6)^{15-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots . ., 15 P\mathrm{P} বিফলতার সম্ভাবনা, =P(x≥1)=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1) =1−P(x<1)=1-\mathrm{P}(\mathrm{x}<1) =1−P(x=0)=1-\mathrm{P}(\mathrm{x}=0) =1−15C0(0.4)0(0.6)15−0=1-{ }^{15} \mathrm{C}_0(0.4)^0(0.6)^{15-0} =1−0.00047018=0.9995=1-0.00047018=0.9995 ∴15\therefore 15 টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ডাবনা 0.9995।
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর

'গ' হতে প্রাপ্ত, p=0.4,q=0.6p=0.4, q=0.6 এবং n=15n=15 15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাস দ্বিপদী বিন্যাস মেনে চলে। আমরা জানি, সূঁচালতা, β2=3+1−6pqnpq\beta_2=3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} =3+1−6×0.4×0.615×0.4×0.6=3+\frac{1-6 \times 0.4 \times 0.6}{15 \times 0.4 \times 0.6} =3−0.1222=3-0.1222 = 2.8777 ∴\therefore বিন্যাসটি হবে অনতি সূঁচাল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার প্রতিটি ট্রায়াল বা চেষ্টায় দুটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকলে তাই বাৰ্নোলী ট্রায়াল।
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়ায় শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস পৈঁসু বিন্যাস হবে কারণ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা খুব বেশি এবং A+ পাওয়ার সম্ভাবনা খুবই কম এবং গড় মান সসীম হবে।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?

উত্তর

20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। সফলতার সম্ভাবনা, p=820=0.4\mathrm{p}=\frac{8}{20}=0.4 বিফলতার সম্ডাবনা, q=1−p=1−0.4=0.6\mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-0.4=0.6 এখানে, n=15\mathrm{n}=15 মনে করি, চলক xx নষ্ট ধানের সংখ্যা নির্দেশ করে। P(x)=15Cx(0.4)x(0.6)15−x;x=0,1,…..,15\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{15} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.4)^{\mathrm{x}}(0.6)^{15-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots . ., 15 P\mathrm{P} বিফলতার সম্ভাবনা, =P(x≥1)=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1) =1−P(x<1)=1-\mathrm{P}(\mathrm{x}<1) =1−P(x=0)=1-\mathrm{P}(\mathrm{x}=0) =1−15C0(0.4)0(0.6)15−0=1-{ }^{15} \mathrm{C}_0(0.4)^0(0.6)^{15-0} =1−0.00047018=0.9995=1-0.00047018=0.9995 ∴15\therefore 15 টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ডাবনা 0.9995।
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর

'গ' হতে প্রাপ্ত, p=0.4,q=0.6p=0.4, q=0.6 এবং n=15n=15 15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাস দ্বিপদী বিন্যাস মেনে চলে। আমরা জানি, সূঁচালতা, β2=3+1−6pqnpq\beta_2=3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} =3+1−6×0.4×0.615×0.4×0.6=3+\frac{1-6 \times 0.4 \times 0.6}{15 \times 0.4 \times 0.6} =3−0.1222=3-0.1222 = 2.8777 ∴\therefore বিন্যাসটি হবে অনতি সূঁচাল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর

যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0 ∴\therefore দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0 অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, p=30\mathrm{p}=30%=\frac{30}{100}=0.3 ∴q=1−p=1−0.3=0.7\therefore \quad \mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-0.3=0.7 n=12\mathrm{n}=12 এবং N=1000 ধরা যাক, নষ্ট কলমের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x । এখানে, যেহেতু n = 12 < 30 এবং p = 0.3 > 0.1 । সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে । ∴\therefore x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=nCxPxqn−xP(x) ={ }^n C_x P^x q^{n-x} =12Cx(0.3)x(0.7)12−x;x=0,1,2,…..,12={ }^{12} C_x(0.3)^x(0.7)^{12-x} ; x=0,1,2, \ldots . ., 12 এখন, দুটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=2)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =12C2(0.3)2(0.7)12−2={ }^{12} \mathrm{C}_2(0.3)^2(0.7)^{12-2} =66×0.09×0.282=0.167508=66 \times 0.09 \times 0.282=0.167508 অতএব, দুটি কলম নষ্ট এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=2)=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =1000×0.167508=1000 \times 0.167508 =167.508≃168=167.508 \simeq 168 টি।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর

'ক' হতে পাই, n = 12, p = 0.3 এবং q = 0.7 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = np=12×0.3=3.6\mathrm{np}=12 \times 0.3=3.6 এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক = npq=12×0.3×0.7=2.52\mathrm{npq}=12 \times 0.3 \times 0.7=2.52 এখানে, গড় > ভেদাঙ্ক। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর

যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0 ∴\therefore দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0 অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, p=30\mathrm{p}=30%=\frac{30}{100}=0.3 ∴q=1−p=1−0.3=0.7\therefore \quad \mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-0.3=0.7 n=12\mathrm{n}=12 এবং N=1000 ধরা যাক, নষ্ট কলমের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x । এখানে, যেহেতু n = 12 < 30 এবং p = 0.3 > 0.1 । সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে । ∴\therefore x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=nCxPxqn−xP(x) ={ }^n C_x P^x q^{n-x} =12Cx(0.3)x(0.7)12−x;x=0,1,2,…..,12={ }^{12} C_x(0.3)^x(0.7)^{12-x} ; x=0,1,2, \ldots . ., 12 এখন, দুটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=2)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =12C2(0.3)2(0.7)12−2={ }^{12} \mathrm{C}_2(0.3)^2(0.7)^{12-2} =66×0.09×0.282=0.167508=66 \times 0.09 \times 0.282=0.167508 অতএব, দুটি কলম নষ্ট এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=2)=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =1000×0.167508=1000 \times 0.167508 =167.508≃168=167.508 \simeq 168 টি।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর

'ক' হতে পাই, n = 12, p = 0.3 এবং q = 0.7 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = np=12×0.3=3.6\mathrm{np}=12 \times 0.3=3.6 এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক = npq=12×0.3×0.7=2.52\mathrm{npq}=12 \times 0.3 \times 0.7=2.52 এখানে, গড় > ভেদাঙ্ক। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাই দ্বিপদী বিন্যাস।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0 ∴\therefore দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0 অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা। যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা = 0.4 ∴\therefore সফলতার সম্ভাবনা, p = 0.4 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q = 1-p=1 - 0.4 = 0.6 ধরা যাক, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x। উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা = চেষ্টার সংখ্যা, n = 4 এখানে, যেহেতু n = 4 < 30 এবং p = 0.4 > 0.1। সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np = 4 × 0.4 = 1.6 এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = 4 × 0.4 x 0.6 = 0.96 অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় 1.6 এবং ভেদাঙ্ক 0.96।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর

ধরি, চলক x ছেলের সংখ্যা নির্দেশ করে। 'ক' হতে পাই, p = 0.4, q = 0.6 এবং n = 4 এখানে, যেহেতু n = 4 < 30 এবং p = 0.4 > 0.1। সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। সুতরাং, x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=4Cx(0.4)x(0.6)4−x;x=0,1,2,3,4P(x)={ }^4 C_x(0.4)^x(0.6)^{4-x} ; x=0,1,2,3,4 এখন, কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা, P(x≥2)P(x \geq 2) =P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=3)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=4) =4C2(0.4)2(0.6)4−2+4C3(0.4)3(0.6)4−3+4C4(0.4)4(0.6)4−4={ }^4 \mathrm{C}_2(0.4)^2(0.6)^{4-2}+{ }^4 \mathrm{C}_3(0.4)^3(0.6)^{4-3}+{ }^4 \mathrm{C}_4(0.4)^4(0.6)^{4-4} =(6×0.16×0.36)+(4×0.064×0.6)+(1×0.0256×1)=(6 \times 0.16 \times 0.36)+(4 \times 0.064 \times 0.6)+(1 \times 0.0256 \times 1) =0.3456+0.1536+0.0256=0.3456+0.1536+0.0256 =0.5248=52=0.5248=52% সুতরাং, সদ্য জন্ম নেওয়া 4 টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 52%। অতএব, তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যটি সঠিক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

HSCStatistics 2nd Paperসৃজনশীল

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাই দ্বিপদী বিন্যাস।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0 ∴\therefore দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0 অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

ধরি, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা। যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা = 0.4 ∴\therefore সফলতার সম্ভাবনা, p = 0.4 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q = 1-p=1 - 0.4 = 0.6 ধরা যাক, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x। উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা = চেষ্টার সংখ্যা, n = 4 এখানে, যেহেতু n = 4 < 30 এবং p = 0.4 > 0.1। সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np = 4 × 0.4 = 1.6 এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = 4 × 0.4 x 0.6 = 0.96 অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় 1.6 এবং ভেদাঙ্ক 0.96।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর

ধরি, চলক x ছেলের সংখ্যা নির্দেশ করে। 'ক' হতে পাই, p = 0.4, q = 0.6 এবং n = 4 এখানে, যেহেতু n = 4 < 30 এবং p = 0.4 > 0.1। সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। সুতরাং, x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=4Cx(0.4)x(0.6)4−x;x=0,1,2,3,4P(x)={ }^4 C_x(0.4)^x(0.6)^{4-x} ; x=0,1,2,3,4 এখন, কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা, P(x≥2)P(x \geq 2) =P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=3)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=4) =4C2(0.4)2(0.6)4−2+4C3(0.4)3(0.6)4−3+4C4(0.4)4(0.6)4−4={ }^4 \mathrm{C}_2(0.4)^2(0.6)^{4-2}+{ }^4 \mathrm{C}_3(0.4)^3(0.6)^{4-3}+{ }^4 \mathrm{C}_4(0.4)^4(0.6)^{4-4} =(6×0.16×0.36)+(4×0.064×0.6)+(1×0.0256×1)=(6 \times 0.16 \times 0.36)+(4 \times 0.064 \times 0.6)+(1 \times 0.0256 \times 1) =0.3456+0.1536+0.0256=0.3456+0.1536+0.0256 =0.5248=52=0.5248=52% সুতরাং, সদ্য জন্ম নেওয়া 4 টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 52%। অতএব, তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যটি সঠিক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো