উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।
উত্তর: ধরি, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা। যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ∴ সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] ধরি, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক [গণিত] । উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা = চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] এখানে, যেহেতু [গণিত] । সুতরাং চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, [গণিত] এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, [গণিত] অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় [গণিত] এবং ভেদাঙ্ক [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
কোনো শহরের নতুন জন্ম নেয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। একজন পরিবার পরিকল্পনাবিদের মতে, সদ্য জন্ম নেয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হবার সম্ভাবনা 50%.
উত্তর
কোন দৈব পরীক্ষায় প্রতিবার চেষ্টার দুই ধরনের ফলাফল পাওয়া যায় যার একটি সফলতা ও অন্যটি বিফলতা। এ ধরনের চেষ্টাই হচ্ছে বার্নোলী চেষ্টা।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, এবং সফলতার সম্ভাবনা,
∴ দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
ধরি, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা।
যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা
∴ সফলতার সম্ভাবনা,
এবং বিফলতার সম্ভাবনা,
ধরি, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক ।
উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা = চেষ্টার সংখ্যা,
এখানে, যেহেতু এবং ।
সুতরাং চলক দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক,
অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় এবং ভেদাঙ্ক
উত্তর
ধরি, চলক ছেলের সংখ্যা নির্দেশ করে।
'গ' হতে পাই, এবং
এখানে, যেহেতু এবং
সুতরাং চলক দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
সুতরাং, চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ :
এখন, কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা
সুতরাং, সদ্য জন্ম নেওয়া 4 টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 52% যা 50% এর বেশি।
অতএব, পরিবার পরিকল্পনাবিদের দাবী যথার্থ ছিল না।