Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কমপক্ষে 10টি দ্রব্য খারাপ হবার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, প্রতি তিনটি দ্রব্যের মধ্যে একটি খারাপ। ∴ সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] কমপক্ষে 10টি দ্রব্য খারাপ হওয়ায় সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, কমপক্ষে 10টি দ্রব্য খারাপ হবার সম্ভাবনা 0.000492.

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

কমপক্ষে 10টি দ্রব্য খারাপ হবার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

কোনো 1টি কোম্পানির উৎপাদিত দ্রব্যের গুণগত মান যাচাই এর জন্য দৈবভাবে এক ডজন দ্রব্য নির্বাচন করা হলো এবং দেখা গেল যে, প্রতি তিনটি দ্রব্যের মধ্যে একটি খারাপ। কোম্পানিটির ম্যানেজার বললেন যে, শতকরা 40টি দ্রব্য খারাপ হতে পারে।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে দ্বিপদী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,…………,nP(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots \ldots, n হয়।

উত্তর

সকল চেষ্টাই দ্বিপদী চেষ্টা। ব্যাখ্যা: প্রতিটি চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা সমান হয়। আবার দ্বিপদী চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা সমান হয়। অতএব বলা যায়, সকল চেষ্টাই দ্বিপদী চেষ্টা।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, প্রতি তিনটি দ্রব্যের মধ্যে একটি খারাপ। ∴ সফলতার সম্ভাবনা, p=13=0.33\mathrm{p}=\frac{1}{3}=0.33 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.33=0.67q = 1-p= 1-0.33=0.67 চেষ্টার সংখ্যা, n=12\mathrm{n}=12 ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = xx এখানে, n=12<30\mathrm{n}=12<30 এবং p=0.33>0.1\mathrm{p}=0.33 > 0.1। সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ xx চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,…n=12Cx(0.33)x(0.67)12−x;x=0,1,…,12\begin{aligned} P(x) & ={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1, \ldots n \\ & ={ }^{12} C_x(0.33)^x(0.67)^{12-x} ; x=0,1, \ldots, 12\end{aligned} কমপক্ষে 10টি দ্রব্য খারাপ হওয়ায় সম্ভাবনা =P(x≥10)=P(x=10)+P(x=11)+P(x=12)=12C10(0.33)10(0.67)12−10+12C11(0.33)11(0.67)12−11+12C12(0.33)12(0.67)12−12=0.00045+0.00004+0.000002=0.000492\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 10)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=10)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=11)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=12) \\ & ={ }^{12} \mathrm{C}_{10}(0.33)^{10}(0.67)^{12-10}+{ }^{12} \mathrm{C}_{11}(0.33)^{11}(0.67)^{12-11} \\ & \quad \quad+{ }^{12} \mathrm{C}_{12}(0.33)^{12}(0.67)^{12-12} \\ & =0.00045+0.00004+0.000002=0.000492\end{aligned} সুতরাং, কমপক্ষে 10টি দ্রব্য খারাপ হবার সম্ভাবনা 0.000492.

উত্তর

3টি দ্রব্যের মধ্যে খারাপ দ্রব্য = 1টি 1 টি দ্রব্যের মধ্যে খারাপ দ্রব্য =13=\frac{1}{3} টি ∴ 12\quad 12 টি দ্রব্যের মধ্যে খারাপ দ্রব্য =123=4=\frac{12}{3}=4 টি । অর্থাৎ 12 টি দ্রব্যের মধ্যে খারাপ দ্রব্য =4=4 টি 1 টি দ্রব্যের মধ্যে খারাপ দ্রব্য =412=\frac{4}{12} টি ∴100\therefore \quad 100 টি দ্রব্যের মধ্যে খারাপ দ্রব্য =412×100=\frac{4}{12} \times 100 টি =33.33=33.33 টি যা, 4040 টি অপেক্ষা কম অতএব, ম্যানেজারের বক্তব্য সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন