x এর পরামিতি নির্ণয় করো।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(1) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(2) (1) নং ও (2) নং থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] n এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] সুতরাং দ্বিতীয় দ্বিপদী চলক x এর পরামিতি দুটি হলো [গণিত] এবং [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
x এর পরামিতি নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
একটি দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে P(x = 0) = P(x = 1) = 4P(x = 2).
উত্তর
যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়।
ব্যাখ্যা: দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের
গড়, E(x) = np
এবং ভেদাঙ্ক,
যেহেতু ভেদাঙ্ক,
যেহেতু এবং উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা।
একটি ধনাত্মক সংখ্যা
সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
উত্তর
দেওয়া আছে,
যেহেতু,
বা,
বা,
বা,
আবার,
বা,
বা,
বা,
বা,
নং ও (2) নং থেকে পাই,
বা,
বা,
বা,
n এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
বা,
আমরা জানি,
সুতরাং দ্বিতীয় দ্বিপদী চলক x এর পরামিতি দুটি হলো এবং
উত্তর
'গ' হতে পাই, এবং
আমরা জানি,
দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি ধণাত্মক বঙ্কিম । আবার, দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচলতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো । অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূচালো।