Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই করো।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। এবং দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিলো।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই করো।

উদ্দীপক

একটি দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে 5P(x=0)=4P(x=1)=8P(x=2)5 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=8 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2)। একজন শিক্ষক বললেন যে, বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম ও অতি সূঁচালো।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে দ্বিপদী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,………,nP(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, n হয়।

উত্তর

pq=16=0.17\mathrm{pq}=\frac{1}{6}=0.17 হলে দ্বিপদী বিন্যাস মধ্যক সূঁচালো হয়। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, সূঁচলতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq\beta_2=3+\frac{1-6 p q}{n p q} আবার, মধ্যম সূঁচাল নিবেশনের ক্ষেত্রে β2=3\beta_2=3 বা, 3+1−6pqnpq=3\quad 3+\frac{1-6 p q}{n p q}=3 বা, 1−6pqnpq=3−3=0\frac{1-6 p q}{n p q}=3-3=0 বা, 1−6pq=01-6 p q=0 বা, 6pq=16 p q=1 ∴pq=16=0.17\therefore \quad \mathrm{pq}=\frac{1}{6}=0.17 সুতরাং pq=16=0.17pq=\frac{1}{6}=0.17 অর্থাৎ সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনার গুণফল 16=0.17\frac{1}{6}=0.17 হলে দ্বিপদী বিন্যাস মধ্যম সূঁচাল হয়।

উত্তর

আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,……..,n\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{x}} \mathrm{p}^{\mathrm{x}} \mathrm{q}^{\mathrm{n}-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots . ., \mathrm{n} এবং p+q=1\mathrm{p}+\mathrm{q}=1 দেওয়া আছে, 5P(x=0)=4P(x=1)=8P(x=2)5 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=8 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) এখন, 5P(x=0)=4P(x=1)5 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1). বা, 5nC0p0qn−0=4nC1pqn−15^n C_0 p^0 q^{n-0}=4^n C_1 p q^{n-1} বা, 5.1.1. qn=4.nqn−1q^n=4 . n q^{n-1} বা, 5qn−1⋅q=4npqn−15 q^{n-1} \cdot q=4 n p q^{n-1} বা, 5q=4np5 \mathrm{q}=4 \mathrm{np} ∴q=45np\therefore q=\frac{4}{5} n p……..(i)\ldots\ldots..(i) এবং 4P(x=1)=8P(x=2)4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=8 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) বা, 4.nC1pqn−1=8.nC2p2qn−24 .^n C_1 p q^{n-1}=8 .{ }^n C_2 p^2 q^{n-2} বা, 4.npqn−1=8.n(n−1)2p2qn−24 . n p q^{n-1}=8 . \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} বা, 4npqn−2⋅q=4n(n−1)p⋅pqn−24 n p q^{n-2} \cdot q=4 n(n-1) p \cdot p q^{n-2} বা, q=(n−1)pq=(n-1) p
……..(ii)(i)\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) হতে পাই, 45np=(n−1)p\frac{4}{5} n p=(n-1) p বা, 4np=5(np−p)4 n p=5(n p-p) বা, 4np=5np−5p4 n p=5 n p-5 p বা, 5p=5np−4np5 \mathrm{p}=5 \mathrm{np}-4 \mathrm{np} বা, 5p=np5 \mathrm{p}=\mathrm{np} ∴n=5\therefore \mathrm{n}=5 n = 5 এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, q=45×5pq=\frac{4}{5} \times 5 p বা, q=4p বা, q=4(1−q)[∵p+q=1]q=4(1-q) \quad[\because p+q=1] বা, q=4−4qq=4-4 q বা, q+4q=4q+4 q=4 ∴q=45\therefore q=\frac{4}{5} আমরা জানি, p+q=1p+q=1 বা, p=1−q=1−45=5−45=15\mathrm{p}=1-\mathrm{q}=1-\frac{4}{5}=\frac{5-4}{5}=\frac{1}{5} ∴p=15\therefore \mathrm{p}=\frac{1}{5} সুতরাং, দ্বিপদী চলক xx এর পরামিতিগুলো হলো n=5n=5 এবং p=15p=\frac{1}{5}

উত্তর

'গ' হতে পাই, n=5,p=15n=5, p=\frac{1}{5} এবং q=45q=\frac{4}{5} আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} =45−155×15×45=\frac{\frac{4}{5}-\frac{1}{5}}{\sqrt{5 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}}} =3545=\frac{\frac{3}{5}}{\sqrt{\frac{4}{5}}} =35×54=325=\frac{3}{5} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2 \sqrt{5}} =0.67=0.67 যেহেতু β1>0\sqrt{\beta_1}>0 । সুতরাং, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। এবং দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq=3+1−6×15×455×15×45=3+1−242545=3+12545=3+(125×54)=3+120=3+0.05=3.05\begin{aligned} \beta_2 & =3+\frac{1-6 p q}{n p q} \\ & =3+\frac{1-6 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}}{5 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}} \\ & =3+\frac{1-\frac{24}{25}}{\frac{4}{5}}=3+\frac{\frac{1}{25}}{\frac{4}{5}} \\ & =3+\left(\frac{1}{25} \times \frac{5}{4}\right)=3+\frac{1}{20} \\ & =3+0.05=3.05\end{aligned} যেহেতু β2>3\beta_2>3 সুতরাং, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিলো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন