বড়জোর 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, কৃষক লোকের সংখ্যাই সফলতা। [গণিত] সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] ধরি, কৃষক লোকের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে'মেনে চলে। [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] বড়জোড় 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, বড়জোর 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা 0.011293 ।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
বড়জোর 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
১টি জরিপে দেখা গেল যে, দোলজোড় গ্রামের 70% লোক কৃষক। কৃষিবিদ মি. মিজান উক্ত গ্রাম হতে আটজন লোক দৈবভাবে নির্বাচন করলেন। তিনি বললেন যে, এদের মধ্যে কমপক্ষে একজন কৃষক হবার সম্ভাবনা 99%।
উত্তর
যে দৈব পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা সসীম অর্থাৎ 30 এর কম, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন, প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা ধ্রুবক থাকে এবং সম্ভাবনাদ্বয়ের সমষ্টি এক (1) হয়, তবে সেই দৈব পরীক্ষা হচ্ছে দ্বিপদী পরীক্ষা।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, এবং সফলতার সম্ভাবনা,
দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
ধরি, কৃষক লোকের সংখ্যাই সফলতা।
সফলতার সম্ভাবনা,
এবং বিফলতার সম্ভাবনা,
এখানে, চেষ্টার সংখ্যা,
ধরি, কৃষক লোকের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক
এখানে, এবং ।
সুতরাং, চলক দ্বিপদী বিন্যাসকে'মেনে চলে।
চলকের সম্ভাবনা ফাংশন,
বড়জোড় 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা
সুতরাং, বড়জোর 2 জন কৃষক হবার সম্ভাবনা 0.011293 ।
উত্তর
'গ' হতে পাই,
কমপক্ষে একজন কৃষক হবার সন্ডাবনা
সুতরাং, কমপক্ষে একজন কৃষক হবার সন্ডাবনা 99.99\% ।
অততএব, মি. মিজানের বক্তব্য অনেকটা সত্য।