Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের দ্বিপদী বিন্যাসের গঠন সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর: রায়হানের জয়ের ঘটনাকে সফলতা ধরে দ্বিপদী বিন্যাসটির গঠন সম্পর্কে ধারণা প্রদান করা হলো। 'গ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, সূঁচালতাঙ্ক [গণিত] $ =3- [গণিত] v [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, ব্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো । অতএব, উদ্দীপকের দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের দ্বিপদী বিন্যাসের গঠন সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উদ্দীপক

নটর ডেম কলেজের দুজন ছাত্র রায়হান ও হাসান ইনডোর গেমসের দাবা প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করবে। তাদের বিগত খেলার পরিসংখ্যান থেকে জানা গেল রায়হানের জয়ের সম্ভাবনা 0.6 ও হাসানের জয়ের সম্ভাবনা 04। কর্তৃপক্ষ সিদ্ধান্ত নিল তারা 7 বার পরস্পরের মুখোমুখি হবে।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে দ্বিপদী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,………,nP(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, n হয়।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাস সুষম বা প্রতিসম হয় যদি β1=0\sqrt{\beta_1}=0 হয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} বা, q−pnpq=0\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}=0 বা, q−p=0q-p=0 ∴q=p36\therefore \quad q=p 36 অতএব, p=qp=q হলে দ্বিপদী বিন্যাস সুষম বা প্রতিসম হয়।

উত্তর

ধরি, হাসানের হারার ঘটনা সফলতা। উদ্দীপক হতে পাই, হাসানের জয়ের সম্ভাবনা, q=0.4q = 0.4 হাসানের হারার সম্ভাবনা, p=1−q=1−0.4=0.6p = 1 - q = 1 - 0.4 = 0.6 চেষ্টার সংখ্যা, n=7n = 7 ধরি, হাসানের হারার সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x এখানে, n=7<30n = 7 < 30 এবং p=0.6>0.1p = 0.6 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ: P(x)=7Cx(0.6)x(0.4)7−x;x=0,1,….,7\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^7 \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.6)^{\mathrm{x}}(0.4)^{7-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots ., 7 ∴\therefore হাসানের 7 বার হারার সম্ভাবনা =P(x=7)= P(x = 7) −7C7(0.6)7(0.4)7−7=0.0279936{ }^{-7} C_7(0.6)^7(0.4)^{7-7}=0.0279936 আবার ধরি, রায়হানের জয়ের ঘটনা সফলতা। উদ্দীপক হতে পাই, রায়হানের জয়ের সম্ভাবনা, p=0.6p = 0.6 ∴\therefore রায়হানের হারার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.6=0.4q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 চেষ্টার সংখ্যা n=7n = 7 ধরি, রায়হানের জয়ের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x এখানে, n=7<30n = 7 < 30 এবং p=0.6>0.1p = 0.6 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)= ^ 7 Cx∗(0.6)x∗(0.4)(7−C_{x} * (0.6) ^ x * (0.4) ^ (7 - x) ;x=0,1,….,7\ldots.,7 ∴\therefore রায়হান কমপক্ষে 4 বার জিতার সম্ভাবনা =P(x≥4)=P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)=7C4(0.6)4(0.4)7−4+7C5(0.6)5(0.4)7−5+7C6(0.6)6(0.4)7−6+7C7(0.6)7(0.4)7−7=0.2903+0.2613+0.1306+0.0279=0.7101\begin{aligned} &=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 4) \\ &=\mathrm{P}(\mathrm{x}=4)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=5)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=6)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=7) \\ &={ }^7 \mathrm{C}_4(0.6)^4(0.4)^{7-4}+{ }^7 \mathrm{C}_5(0.6)^5(0.4)^{7-5}\\ &+{ }^7 \mathrm{C}_6(0.6)^6 (0.4)^{7-6}+{ }^7 \mathrm{C}_7(0.6)^7(0.4)^{7-7} \\ &=0.2903+0.2613+0.1306+0.0279=0.7101\end{aligned} সুতরাং, হাসানের 7 বারই হারার সম্ভাবনা 0.0279936 এবং রায়হানের কমপক্ষে 4 বার জিতার সম্ভাবনা 0.7101।

উত্তর

রায়হানের জয়ের ঘটনাকে সফলতা ধরে দ্বিপদী বিন্যাসটির গঠন সম্পর্কে ধারণা প্রদান করা হলো। 'গ' হতে পাই, p=0.6q=0.4p = 0.6 q = 0.4 এবং n=7n = 7 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β=q−pnpq\sqrt{\beta} =\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} =0.4−0.67×0.6×0.4=−0.21.296=−0.1543=\frac{0.4-0.6}{\sqrt{7 \times 0.6 \times 0.4}}=\frac{-0.2}{1.296}=-0.1543 যেহেতু β<0\sqrt{\beta}<0। সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, সূঁচালতাঙ্ক β2=3+1−6pqnpq\beta_2 =3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} =3+1−6×0.6×0.47×0.6×0.4=3+\frac{1-6 \times 0.6 \times 0.4}{7 \times 0.6 \times 0.4} =3+1−1.441.68=3+\frac{1-1.44}{1.68} =3−=3-\frac{0.44}{1.68} v$ =3−0.2619=2.7381=3-0.2619=2.7381 যেহেতু β2<3\beta_2<3 । সুতরাং, ব্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো । অতএব, উদ্দীপকের দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন