উদ্দীপকে উল্লেখিত 15টি ধানের বীজের মধ্যে কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এখানে, [গণিত] মনে করি; চলক [গণিত] নষ্ট ধানের সংখ্যা নির্দেশ করে। [গণিত] (কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট) [গণিত] 15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা 0-9995।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
উদ্দীপকে উল্লেখিত 15টি ধানের বীজের মধ্যে কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবার …
উদ্দীপক
একজন কৃষক তার একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের সিদ্ধান্ত নেন। তিনি দেখলেন যে 20টি ধানের মধ্যে ৪টি নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করলেন।
উত্তর
যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর 5 স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় =4 এবং ভেদাঙ্ক = 6 হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: মনে করি, একটি দ্বিপদী চলক যার পরামিতি n ও p
আমরা জানি,
এবং ভেদাঙ্ক,
প্রশ্নানুসারে, বা, 4
এবং
বা,
বা,
; যা অসম্ভম।
অতএব, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = 4 এবং ভেদাঙ্ক = 6 হতে পারে না।
উত্তর
20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট।
সফলতার সম্ভাবনা,
বিফলতার সম্ভাবনা,
এখানে,
মনে করি; চলক নষ্ট ধানের সংখ্যা নির্দেশ করে।
(কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট)
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা 0-9995।
উত্তর
'গ' হতে প্রাপ্ত, এবং
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাস দ্বিপদী বিন্যাস মেনে চলে।
আমরা জানি,
বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু সুতরাং উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম।
আবার, সূঁচালতাঙ্ক,
যেহেতু সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।