শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে কমপক্ষে একটি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য = 40 % [গণিত] দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, [গণিত] এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, [গণিত] ধরি, ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : [গণিত] কমপক্ষে একটি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, কমপক্ষে একটি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা 0.99953

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে কমপক্ষে একটি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাবার সম্…

উদ্দীপক

একটি কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের মধ্যে 40% ত্রুটিপূর্ণ। দ্রব্যগুলো 15টি করে প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। একজন ক্রেতা কারখানা হতে 1000টি প্যাকেট ক্রয় করেন। কারখানার ম্যানেজার বললো প্যাকেটগুলোর মধ্যে ২টি দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ থাকবে এর সংখ্যা খুবই নগণ্য।

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রতিটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের দুইটি বাস্তব উদাহরণ হলো- ১. কোনো দেশে সাপের কামড়ে মৃত্যুবরণকারী রোগীর সংখ্যা। ২. কোনো বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় ভুল ছাপ অক্ষরের সংখ্যা।

উত্তর

দেওয়া আছে, ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য = 40\% ∴\therefore দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা, p=40100=0.4\mathrm{p}=\frac{40}{100}=0.4 এবং দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.4=0.6q=1-p=1-0.4=0.6 প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, n=15\mathrm{n}=15 এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, N=1000\mathrm{N}=1000 ধরি, ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক=x=x এখানে, n=15<30n=15<30 এবং p=0.4>0.1p=0.4>0.1 । সুতরাং, চলক ×\times দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=15Cx(0.4)x(0.6)15−x;x=0,1,…..,15P(x)={ }^{15} C_x(0.4)^x(0.6)^{15-x} ; x=0,1, \ldots . ., 15 ∴\therefore কমপক্ষে একটি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা =P(x≥1)=P(x \geq 1) =1−P(x=0)=1-P(x=0) =1−15C0(0.4)0(0.6)15−0=1-{ }^{15} C_0(0.4)^0(0.6)^{15-0} =1−0.00047=0.99953=1-0.00047=0.99953 সুতরাং, কমপক্ষে একটি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাবার সম্ভাবনা 0.99953

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=15Cx(0.4)x(0.6)15−x;x=0,1,….,15\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{15} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.4)^{\mathrm{x}}(0.6)^{15-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots ., 15 \therefore 2 \mathrm টি দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=2)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =15C2(0.4)2(0.6)is−2={ }^{15} \mathbf{C}_2(0.4)^2(0.6)^{i s-2} =0.02194=0.02194 ∴\therefore 2টি দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=2)=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =1000×0.02194=1000 \times 0.02194 =21.94≅22=21.94 \cong 22 টি সুতরাং, ২টি দ্রব্য ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্যাকেটের সংখ্যা 22টি, যা 1000 টি প্যাকেটের তুলনায় খুবই নগণ্য। অতএব, কারখানার ম্যানেজারের বক্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।