Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মি. কবির-এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক কিনা? বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

উত্তর: ধরি, খারাপ বাম্বের সংখ্যা নির্দেশক চলক [গণিত] ∴ সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] প্রতিটি প্যাকেটে বাল্বের সংখ্যা, [গণিত] মোট প্যাকেটের সংখ্যা, [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ দ্বিপদী চলক [গণিত] এর সম্ভাবনা অপেক্ষক [গণিত] কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব না থাকার সম্ভাবনা [গণিত] ∴ কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি সুতরাং, কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব নেই এরূপ প্যাকেিেটর সংখ্যা 6টি। অতএব, মি. কবির এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক নয়।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

মি. কবির-এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক কিনা? বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 16 এবং পরিমিত ব্যবধান 45\frac{4}{\sqrt{5}} দৃশ্যকল্প-২: কোনো কোম্পানি উৎপাদিত বাল্বের 40% খারাপ। কোম্পানি প্রতি প্যাকেটে 10টি করে বাল্ব সরবরাহ করে। মি. কবির উক্ত কোম্পানি থেকে 1000 প্যাকেট বাল্ব ক্রয় করলেন। তাঁর বন্ধু মন্তব্য করলেন যে, ক্রয়কৃত প্যাকেটগুলোর মধ্যে একটি প্যাকেটও পাওয়া যাবে না যেখানে কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব নেই।

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x)=npE(x) = np যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n>1n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p>0p > 0 ∴ দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x)=np>0E(x) = np > 0 অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, np = 16 . . . . . . . . . . (i) দ্বিপদী বিন্যাসের ব্যবধান, npq=45\sqrt{n p q}=\frac{4}{\sqrt{5}} ∴ দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, npq=165\mathrm{npq}=\frac{16}{5} . . . . . . . . . . . .(ii) (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, npqnp=165×116∴q=15\begin{aligned} & \frac{n p q}{n p}=\frac{16}{5} \times \frac{1}{16} \\ \therefore \quad & q=\frac{1}{5}\end{aligned} আমরা জানি, p+q=1p + q = 1 বা, p=1−q=1−15=45p=1-q=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} (i) নং সমীকরণে p এর মান বসিয়ে পাই, n=16\quad n=16 বা, n×45=16n \times \frac{4}{5}=16 বা, n=5×164n=\frac{5 \times 16}{4} ∴n=20\therefore \quad n=20 এখানে, n=20,p=45n=20, p=\frac{4}{5} এবং q=15q=\frac{1}{5} সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের সম্ভাবনা অপেক্ষকটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=20Cx(45)x(15)20−x;x=0,1,……,20P(x)={ }^{20} C_x\left(\frac{4}{5}\right)^x\left(\frac{1}{5}\right)^{20-x} ; x=0,1, \ldots \ldots, 20

উত্তর

ধরি, খারাপ বাম্বের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x ∴ সফলতার সম্ভাবনা, p=40p = 40% = 0.4 বিফলতার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.4=0.6q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6 প্রতিটি প্যাকেটে বাল্বের সংখ্যা, n=10n = 10 মোট প্যাকেটের সংখ্যা,N=1000N = 1000 এখানে, n=10<30n = 10 < 30 এবং p=0.4>0.1p = 0.4 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ দ্বিপদী চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক P(x)=10Cx(0.40)x(0.60)10−x;x=0,1,……,10P(x)=10 C_x(0.40)^x(0.60)^{10-x} ; x=0,1, \ldots \ldots, 10 কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব না থাকার সম্ভাবনা =P(x=0)= P(x = 0) =10C0(0.40)0(0.60)10−0=0.00605\begin{aligned} & ={ }^{10} C_0(0.40)^0(0.60){ }^{10-0} \\ & =0.00605\end{aligned} ∴ কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=0)=N \times P(x=0) =1000×0.00605=1000 \times 0.00605 =6.05≅6=6.05 \cong 6 টি সুতরাং, কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব নেই এরূপ প্যাকেিেটর সংখ্যা 6টি। অতএব, মি. কবির এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক নয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন