শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশন নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরা যাক, [গণিত] একটি সুষম দ্বিপদী চলক যার পরামিতি n ও p. [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] এবং [গণিত] উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] একটি সুষম দ্বিপদী চলক। [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিন্যাসটি সুষম বলে, p = q] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে mpn দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ∴ [গণিত] অথবা, n + 2 = 0 ∴ n = - 2 যা গ্রহণযোগ্য নয়। ∴ দ্বিপদী চলক [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

এর সম্ভাবনা ফাংশন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

xx একটি সুষম দ্বিপদী চলক যেন 2P(x=1)=P(x=3)2P(x = 1) = P(x= 3), একজান ছাত্র বললো যে, xx এর মান 22 হওয়ার সম্ভাবনা এবং কম্পক্ষে 1 হওয়ার সম্ভাবনা সমান নয়।

উত্তর

দ্বিপদী পরীক্ষণের ফলাফল নির্দেশকারী চলককে দ্বিপদী চলক বলে।

উত্তর

"একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক ৪" বক্তব্যটি ভিত্তিহীন। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। কিন্তু এখানে গড়, ভেদাঙ্ক অপেক্ষা ছোট; যা কখনো সম্ভব নয়। অতএব, "একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক ৪" বক্তব্যটি ভিত্তিহীন।

উত্তর

ধরা যাক, xx একটি সুষম দ্বিপদী চলক যার পরামিতি n ও p. ∴x\therefore \quad x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,……..,nP(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots \ldots . . ,n এবং p+qp+q ∴p=q=12\therefore \mathrm{p}=\mathrm{q}=\frac{1}{2} উদ্দীপক হতে পাই, xx একটি সুষম দ্বিপদী চলক। ∴p=q=12\therefore \mathrm{p}=\mathrm{q}=\frac{1}{2} এবং 2P(x=1)=P(x=3)2 P(x=1)=P(x=3) বা, 2⋅nC1p1qn−1=nC3p3qn−32 \cdot{ }^n C_1 p^1 q^{n-1}={ }^n C_3 p^3 q^{n-3} বা, 2npqn−1=n(n−1)(n−2)3!p3qn−32 n p q^{n-1}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3!} p^3 q^{n-3} বা, 2npqn−1=n(n−1)(n−2)6p3qn−32 n p q^{n-1}=\frac{n(n-1)(n-2)}{6} p^3 q^{n-3} বা, 12npqn−1=n(n−1)(n−2)p3qn−3\quad 12 n p q^{n-1}=n(n-1)(n-2) p^3 q^{n-3} বা, 12np⋅pn−1=n(n−1)(n−2)p3pn−3\quad 12 n p \cdot p^{n-1}=n(n-1)(n-2) p^3 p^{n-3} বা, 12npn=(n−1)(n−2)npn12 n p^n=(n-1)(n-2) n p^n [বিন্যাসটি সুষম বলে, p = q] বা, 12=n2−3n+212=n^2-3 n+2 [উভয়পক্ষকে mpn দ্বারা ভাগ করে] বা, n2−3n+2−12=0n^2-3 n+2-12=0 বা, n2−3n−10=0n^2-3 n-10=0 বা, n2−5n+2n−10=0n^2-5 n+2 n-10=0 বা, n(n−5)+2(n−5)=0n(n-5)+2(n-5)=0 বা, (n−5)(n+2)=0(n-5)(n+2)=0 এখন, n−5=0n - 5 = 0 ∴ n=5n = 5 অথবা, n + 2 = 0 ∴ n = - 2 যা গ্রহণযোগ্য নয়। ∴ দ্বিপদী চলক xx এর সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=5Cx(12)2(12)5−x;x=0,1,….5P(x)={ }^5 C_x\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{5-x} ; x=0,1, \ldots .5

উত্তর

'গ' হতে পাই, xx এর সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=5Cx(12)2(12)5−x;x=0,1,….5\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^5 \mathrm{C}_{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{5-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots .5 এখন, xx এর মান 2 হওয়ার সম্ভাবনা, P(x=2)5C2(12)2(12)5−2=10×14×18=0.3125\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)^5 \mathrm{C}_2\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{5-2}=10 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{8}=0.3125 এবং xx এর মান কমপক্ষে 1 হওয়ার সম্ভাবনা, P(x≥1)=1−P(x=0)P(x \geq 1) =1-P(x=0) =1−5C0(12)0(12)5−0=1−1×1×132=1-{ }^5 C_0\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^{5-0}=1-1 \times 1 \times \frac{1}{32} =1−132=1−0.03125=0.96875=1-\frac{1}{32}=1-0.03125=0.96875 এখানে, P(x=2)≠P(x≥1)P(x=2) \neq P(x \geq 1) অতএব, ছাত্রের বক্তব্য সঠিক বা যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।