Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে করিম সাহেবের বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, [গণিত] 2টি খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ∴ 2টি খারাপ দ্রব্য আছে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ∴ বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য আছে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি সুতরাং, 2টি খারাপ দ্রব্য এবং বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য থাকা প্যাকেটের সংখ্যা সমান নয়। অতএব, করিম সাহেবের বক্তব্য যথার্থ ছিল না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে করিম সাহেবের বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

কোন কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 40% খারাপ। দ্রব্যগুলো প্রতি প্যাকেটে 10টি করে সরবরাহ করা হয়। কোন একদিনের উৎপাদন হতে করিম সাহেব 6000টি দ্রব্য পর্যবেক্ষণ করে বললেন যে, সমান সংখ্যক প্যাকেটে 2টি এবং বড়জোর 2টি খারাপ দ্রব্য আছে।

উত্তর

যে দৈব পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা সসীম অর্থাৎ 30 এর কম, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন, প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা ধ্রুবক থাকে এবং সম্ভাবনাদ্বয়ের সমষ্টি এক (1) হয়, তবে সেই দৈব পরীক্ষা হচ্ছে দ্বিপদী পরীক্ষা।

উত্তর

"একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = 5" – উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়। এখানে, গড় ও ভেদাঙ্ক উভয়ের মানই 5 দেওয়া আছে। অর্থাৎ, গড় ও ভেদাঙ্ক সমান দেওয়া আছে। এটি কখনও সম্ভব নয়। অতএব, “একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = 5" - উক্তিটি সঠিক নয়।

উত্তর

ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যার ঘটনা সফলতা। ∴ খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা, p=40%=40100=0.40p=40 \%=\frac{40}{100}=0.40 খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.40=0.60q=1-p=1-0.40=0.60 প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, n=10n = 10 এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, N=6000N = 6000 টি। ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক =x= x এখানে, n=10<30n = 10 < 30 এবং p=0.4>0.1p = 0.4 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ দ্বিপদী চলক xx এর সম্ভাবনা ফাংশন হবে নিম্নরূপ : P(x)=10Cx(0.4)x(0.6)10−x;x=0,1,…..,10P(x)={ }^{10} C_x(0.4)^x(0.6)^{10-x} ; x=0,1, \ldots . ., 10 ∴ কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≥1)=1−P(x=0)=1−10C0(0.4)0(0.6)10−0=1−0.0060=0.994\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1) \\ & =1-\mathrm{P}(\mathrm{x}=0) \\ & =1-{ }^{10} \mathrm{C}_0(0.4)^0(0.6)^{10-0}=1-0.0060=0.994\end{aligned} সুতরাং, কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা 0.994 ।

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=10Cx(0.4)x(0.6)10−x;x=0,1,….,10P(x)={ }^{10} C_x(0.4)^x(0.6)^{10-x} ; x=0,1, \ldots ., 10 2টি খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=2)=10C2(0.4)2(0.6)10−2=45×0.16×0.01679616=0.1209324\begin{aligned} & =P(x=2) \\ & ={ }^{10} C_2(0.4)^2(0.6)^{10-2} \\ & =45 \times 0.16 \times 0.01679616=0.1209324\end{aligned} ∴ 2টি খারাপ দ্রব্য আছে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=2)=6000×0.1209324=725.59≅726=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2)=6000 \times 0.1209324=725.59 \cong 726 টি বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≤2)=\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2) =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=10C0(0.4)0(0.6)10−0+10C1(0.4)1(0.6)10−1+10C2(0.4)2(0.6)10−2=(0.6)10+10×0.4×(0.6)9+0.12093=0.16728\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) \\ & ={ }^{10} \mathrm{C}_0(0.4)^0(0.6)^{10-0}+{ }^{10} \mathrm{C}_1(0.4)^1(0.6)^{10-1}+{ }^{10} \mathrm{C}_2(0.4)^2(0.6)^{10-2} \\ & =(0.6)^{10}+10 \times 0.4 \times(0.6)^9+0.12093=0.16728\end{aligned} ∴ বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য আছে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x≤2)=6000×0.16728=1003.68≅1004=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)=6000 \times 0.16728=1003.68 \cong 1004 টি সুতরাং, 2টি খারাপ দ্রব্য এবং বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য থাকা প্যাকেটের সংখ্যা সমান নয়। অতএব, করিম সাহেবের বক্তব্য যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন