Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের কয়টি প্যাকেটের মধ্যে সবগুলো ভালো দ্রব্য আছে?

উত্তর: ধরি, খারাপ দ্রব্যের ঘটনা সফলতা। প্রশ্নমতে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = [গণিত] . এঁখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] সবগুলো ভালো দ্রব্য থাকার সন্ডাবনা অর্থাৎ শূন্যটি খারাপ দ্রব্য থাকার সম্ভাবনা P(0টি খারাপ দ্রব্য) [গণিত] সুতরাং, শূন্যটি খারাপ দ্রব্য এমন প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি অতএব, 13টি প্যাকেটের মধ্যে সবগুলো ভালো দ্রব্য আছে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের কয়টি প্যাকেটের মধ্যে সবগুলো ভালো দ্রব্য আছে?

উদ্দীপক

কোনো একটি কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 35% খারাপ। দ্রব্যগুলো 10টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কারখানায় 1000টি প্যাকেট আছে। জনাব আমিরুল স্যার বললেন যে, সমান সংখ্যক প্যাকেটে 2টি এবং বড়জোর 2টি দ্রব্য খারাপ আছে।

উত্তর

একটিমাত্র বার্নোলী ট্রায়াল দ্বারা গঠিত পরীক্ষাকে বার্নোলী পরীক্ষা বলে।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} দ্বিপদী বিন্যাস ঋণাত্মক বঙ্কিম হবে যদি β1<0\sqrt{\beta_1}<0 হয় । বা, q−pnpq<0\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}<0 বা, q−p<0\mathrm{q}-\mathrm{p}<0 ∴q<p\therefore \mathrm{q}<\mathrm{p} ∴p>q\therefore \quad \mathrm{p}>\mathrm{q} অতএব, p>qp > q হলে দ্বিপদী বিন্যাস ঋণাত্মক বঙ্কিম হয়। অর্থাৎ দ্বিপদী বিন্যাসের সফলতার সম্ভাবনা বিফলতার সম্ভাবনা অপেক্ষা বড় হলে বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম হয়।

উত্তর

ধরি, খারাপ দ্রব্যের ঘটনা সফলতা। প্রশ্নমতে, p=35%=35100=0.35\mathrm{p}=35 \%=\frac{35}{100}=0.35 q=1−p=1−0.35=0.65q=1-p=1-0.35=0.65 এবং n=10\mathrm{n}=10 এবং N=1000\mathrm{N}=1000 ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = xx. এঁখানে, n=10<30\mathrm{n}=10<30 এবং p=0.35>0.1\mathrm{p}=0.35>0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore \quad \mathrm{x} চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,…,n=10Cx(0.35)x(0.65)10−x;x=0,1,…,10\begin{aligned} \mathrm{P}(\mathrm{x}) & ={ }^n \mathrm{C}_{\mathrm{x}} \mathrm{p}^{\mathrm{x}} \mathrm{q}^{\mathrm{n}-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots, \mathrm{n} \\ & ={ }^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.35)^{\mathrm{x}}(0.65)^{10-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots, 10\end{aligned} সবগুলো ভালো দ্রব্য থাকার সন্ডাবনা অর্থাৎ শূন্যটি খারাপ দ্রব্য থাকার সম্ভাবনা P(0টি খারাপ দ্রব্য) =P(x=0)=10C0(0.35)0(0.65)10−0=0.0134627\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)={ }^{10} \mathrm{C}_0(0.35)^0(0.65)^{10-0} \\ & =0.0134627\end{aligned} সুতরাং, শূন্যটি খারাপ দ্রব্য এমন প্যাকেটের সংখ্যা N×P(x=0)=1000×0.0134627=13.46≃13N \times P(x=0)=1000 \times 0.0134627=13.46 \simeq 13 টি অতএব, 13টি প্যাকেটের মধ্যে সবগুলো ভালো দ্রব্য আছে।

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=10Cx(0.35)x(0.65)10−x;x=0,1,…,10\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.35)^{\mathrm{x}}(0.65)^{10-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots, 10 2টি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা P(x=2)=10C2(0.35)2(0.65)10−2=0.1756529531P(x=2)={ }^{10} C_2(0.35)^2(0.65)^{10-2}=0.1756529531 ∴2\therefore \quad 2 টি দ্রব্য খারাপ এমন প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা N×P(x=2)=1000×0.1756529531=175.65≃176\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2)=1000 \times 0.1756529531=175.65 \simeq 176 টি আবার, বড়জোড় 2টি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা P(x≤2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=10C0(0.35)0(0.65)10−0+10C1(0.35)1(0.65)10−1+10C2(0.35)2(0.65)10−2=0.0134627+0.0724917+0.1756529=0.2616073\begin{aligned} \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2) & =\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) \\ & ={ }^{10} \mathrm{C}_0(0.35)^0(0.65)^{10-0}+{ }^{10} \mathrm{C}_1(0.35)^1(0.65)^{10-1} \\ & \quad+{ }^{10} \mathrm{C}_2(0.35)^2(0.65)^{10-2} \\ & =0.0134627+0.0724917+0.1756529 \\ & =0.2616073 \end{aligned} ∴ বড়জোড় 2 টি দ্রব্য খারাপ এমন প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা N×P(x≤2)=1000×0.2616073=261.61≃262N \times P(x \leq 2)=1000 \times 0.2616073=261.61 \simeq 262 টি সুতরাং 2টি দ্রব্য খারাপ এমন প্যাকেটের সংখ্যা এবং বড়জোড় 2টি দ্রব্য খারাপ এমন প্যাকেটের সংখ্যা সমান নয়। অতএব, জনাব আমিরুল স্যারের মন্তব্য সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উদ্দীপকের কয়টি প্যাকেটের মধ্যে সবগুলো ভালো দ্রব্য আছে? | Prosthuti