শেয়ারFacebookWhatsApp

গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] মনে করি, অনুপস্থিত বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নিদেশ চলক [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্ক্ষিমতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকে প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প…

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে বার্নোলী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=Pxq1−x;x=0,1\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{P}^{\mathrm{x}} \mathrm{q}^{1-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1 হয়।

উত্তর

একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3 এটি একটি দ্বিপদী চলক নয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী চলকের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়। এখানে, দৈব চলকের গড় 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। অর্থাৎ দৈব চলকের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা ছোট। সুতরাং এটি দ্বিপদী চলক হতে পারে না। অতএব, একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক ও এটি একটি দ্বিপদী চলক নয়।

উত্তর

এই মনে করি, অনুপস্থিত পরীক্ষার্থী তালিকা হওয়ার ঘটনা সফলতা নির্দেশ করে। প্রশ্নমতে, p=60%=0.6\mathrm{p}=60 \%=0.6 ∴q=1−p=1−0.6=0.4\therefore q=1-p=1-0.6=0.4 এবং চেষ্টার সংখ্যা, n=10\mathrm{n}=10 মনে করি, অনুপস্থিত বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নিদেশ চলক =x= x এখানে, n=10<30\mathrm{n}=10<30 এবং p=0.60>0.1\mathrm{p}=0.60>0.1 । সুতরা, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। সুতরাং, দ্বিপদী চলক xx এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,….......,nP(x) ={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots . . . . . . ., n =10Cx(0.60)x(0.40)10−x;x=0,1,2,…..10={ }^{10} C_x(0.60)^x(0.40)^{10-x} ; x=0,1,2, \ldots . . 10 ∴\therefore অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে 3 জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=3)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=3) =10C3(0.60)3(0.40)10−3={ }^{10} \mathrm{C}_3(0.60)^3(0.40)^{10-3} =120×0.216×0.0016384=120 \times 0.216 \times 0.0016384 =0.042467328=0.042467328 সুতরাং, অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে 3 জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা 0.042467328 .

উত্তর

'গ' হতে পাই, p=0.6q=0.4p = 0.6 q = 0.4 এবংn=10n= 10 মনে করি, অনুপস্থিত বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নিদেশ চলক =x= x এখানে, n=10<30n = 10 < 30 এবং p=0.6>0.1p = 0.6 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্ক্ষিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq=0.40−0.6010×0.60×0.40\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} =\frac{0.40-0.60}{\sqrt{10 \times 0.60 \times 0.40}} =−0.202.4=−0.201.55=−0.13=\frac{-0.20}{\sqrt{2.4}}=\frac{-0.20}{1.55}=-0.13 যেহেতু β1<0\sqrt{\beta_1}<0 সুতরাং, উদ্দীপকে প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq\beta_2=3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} =3+1−6×0.60×0.4010×0.60×0.40=3+\frac{1-6 \times 0.60 \times 0.40}{10 \times 0.60 \times 0.40} =3+1−1.442.4=3+−0.442.4=3+\frac{1-1.44}{2.4}=3+\frac{-0.44}{2.4} =3−0.442.4=3−0.183=2.817=3-\frac{0.44}{2.4}=3-0.183=2.817 যেহেতু β2<3\beta_2<3। সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।