Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কমপক্ষে 4টি সাদা বল আসার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে সাদা বলের সংখ্যা = a ∴ পাত্রে লাল বলের সংখ্যা = 2a সুতরাং, পাত্রে মোট বল = (a + 2a) = 3a ধরি, সাদা বল আসার ঘটনা সফলতা। বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং চেষ্টার সংখ্যা, n = 5 আরও ধরি, সাদা বলের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x। এখানে, n = 5 0.1 [গণিত] $ দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : [গণিত] ∴ কমপক্ষে 4টি সাদা বল আসার সম্ভাবনা = P(x2 4 ) = P ( x = 4 ) + P ( x = 5) [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

কমপক্ষে 4টি সাদা বল আসার সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

একটি পাত্রে যতগুলো সাদা বল আছে তার দ্বিগুণ লাল বল আছে। একজন পাত্র হতে পাঁচটি বল পুনঃস্থাপন সহকারে উত্তোলন করলো।

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার প্রতিটি ট্রায়াল বা চেষ্টায় দুটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকলে তাকে বার্নোলী ট্রায়াল বলে।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের অন্তর্নিহিত শর্তসমূহ হলো নিম্নরূপ : ১. দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা নির্দিষ্ট হতে হয় অর্থাৎ চেষ্টার সংখ্যা সাধারণত 30 এর কম হবে। ২. প্রতিটি চেষ্টায় কেবল দুটি ফলাফল - সফলতা ও বিফলতা থাকবে। ৩. পর্যায়ক্রমিক চেষ্টাগুলো স্বাধীন হবে। অর্থাৎ একটি চেষ্টার ফলাফল অপর একটি চেষ্টার ফলাফলের উপর প্রভাব বিস্তার করবে না। ৪. প্রতিটি চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা স্থির থাকবে এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনার যোগফল 1 হবে অর্থাৎ p+ q = 1 হবে। ৫. সফলতার সংখ্যা x দিয়ে প্রকাশ করা হলে x একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক হবে। ৬. সফলতার সম্ভাবনা এবং বিফলতার সম্ভাবনা খুব ছোট হবে না। অর্থাৎ p → 0 এবং q 0 হবে না।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে সাদা বলের সংখ্যা = a ∴ পাত্রে লাল বলের সংখ্যা = 2a সুতরাং, পাত্রে মোট বল = (a + 2a) = 3a ধরি, সাদা বল আসার ঘটনা সফলতা। বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা, p=a3a=13p=\frac{a}{3 a}=\frac{1}{3} বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা, q=1−p=1−13=3−13=23q=1-p=1-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3} এবং চেষ্টার সংখ্যা, n = 5 আরও ধরি, সাদা বলের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x। এখানে, n = 5 < 30 এবং p=13=0.33>0.1\mathrm{p}=\frac{1}{3}=0.33>0.1। সুতরাং x\mathrm{x} দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=5Cx(13)x(23)5−x;x=0,1,….,5P(x)={ }^5 C_x\left(\frac{1}{3}\right)^x\left(\frac{2}{3}\right)^{5-x} ; x=0,1, \ldots ., 5 ∴ কমপক্ষে 4টি সাদা বল আসার সম্ভাবনা = P(x2 4 ) = P ( x = 4 ) + P ( x = 5) =P(x=4)+P(x=5)=P(x=4)+P(x=5) =5C4(13)4(23)5−4+5C5(13)5(23)5−5={ }^5 C_4\left(\frac{1}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^{5-4}+{ }^5 C_5\left(\frac{1}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^{5-5} =(5×0.01235×0.66667)+(1×0.00412×1)=(5 \times 0.01235 \times 0.66667)+(1 \times 0.00412 \times 1) =0.04117+0.00412=0.04117+0.00412 =0.04529=0.04529

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে সাদা বলে সংখ্যা = a ∴ পাত্রে লাল বলের সংখ্যা = 2a সুতরাং, পাত্রে মোট বল = (a + 2a) = 3a ধরি, লাল বল আসার ঘটনা সফলতা। ∴ বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা, p=2a3a=23p=\frac{2 a}{3 a}=\frac{2}{3} ∴ বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা, q=1−p=1−23=13\mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} এবং চেষ্টার সংখ্যা, n = 5 আরও ধরি, লাল বলের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক = x। এখানে, n = 5 < 30 এবং p=23=0.67>0.1\mathrm{p}=\frac{2}{3}=0.67>0.1। সুতরাং, চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসে বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq=13−235×23×13\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}{\sqrt{5 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}}} =−131.1111=−0.33331.0541=\frac{-\frac{1}{3}}{\sqrt{1.1111}}=\frac{-0.3333}{1.0541} =−0.3162=-0.3162 যেহেতু, β1<0\sqrt{\beta_1}<0। সুতরাং, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋনাত্মক বঙ্কিম। আবার, দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচলতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq\beta_2 =3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} =3+1−6×23×135×23×13=3+\frac{1-6 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}}{5 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}} =3+1−1.33331.1111=3+\frac{1-1.3333}{1.1111} =3+−0.33331.1111=3+\frac{-0.3333}{1.1111} =3−0.2999=3-0.2999 =2.7001=2.7001 যেহেতু, β2<3\beta_2<3। সুতরাং, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋনাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন কৃষক তাঁর একটি ক্ষেতের উৎপাদিত ধানকে বীজ হিসেবে সংগ্রহের চিন্তা করলেন। তিনি দেখলেন 20টি ধানের মধ্যে ৪টি ধান নষ্ট। তিনি 15টি ধানের একটি নমুনা সংগ্রহ করেন।

Dhaka · 2017

ক
বার্নোলী চেষ্টা কী?
খ
২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।
গ
15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?
ঘ
15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির β2\beta_2 নির্ণয়পূর্বক সূঁচালতা সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস কোনটি হবে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বার্নোলী চেষ্টা কী?

বার্নোলী চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সাম্প্রতিক জরিপে দেখা গেল যে, "হক" কোম্পানির ৩০% কলম নষ্ট, কলমগুলো প্রতি প্যাকেটে ১২টি করে বাজারজাত করা হয়। এরূপ ১০০০টি প্যাকেটের উপর জরিপ করা হয়েছিল।

Rajshahi · 2018

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

দ্বিপদী পরীক্ষা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Dhaka · 2018

ক
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দ্বিপদী বিন্যাস কী?

দ্বিপদী বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

15টি ধানের নমুনায় নষ্ট ধানের সংখ্যার সম্ভাবনা বিন্যাসটির [গণিত] নির্ণয়পূর্বক স15টি ধানের নমুনায় কমপক্ষে 1টি ধান নষ্ট হবে তার সম্ভাবনা কত?২০১৭ সালের পরীক্ষায় A+ পাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্দেশকারী চলকের সম্ভাবনা বিনবার্নোলী চেষ্টা কী?উদ্দীপকের বিন্যাসটির গড় ও ভেদাঙ্কের মান নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।দুইটি কলম নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা এবং প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী পরীক্ষা কী?তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন