উদ্দীপকের বিন্যাসের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয় করে মন্তব্য কর।
উত্তর: 'গ' হতে পাই, n = 12, p = 0.5 এবং q = 0.5 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] । সুতরাং প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি সুসম। অপর, দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
উদ্দীপকের বিন্যাসের বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা নির্ণয় করে মন্তব্য কর।
উদ্দীপক
একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 6 ও ভেদাংক 3।
উত্তর
যে পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা 30 এর কম হয়, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয়, প্রতিবার চেষ্টায় দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায় এবং প্রতিবারের সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা একটি স্থির রাশি হয়, তবে ঐ পরীক্ষাকে দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হয়।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p> 0
∴ দ্বিপদী বিন্যাসের গড় E (x) = np > 0
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
দেওয়া আছে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, np = 6
এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, npq = 3
এখন, npq = 3
বা, 6q = 3 [∵ np = 6]
বা,
আমরা জানি, p + q =1
বা, p = 1 - q
বা, p = 1 - 0.5
∴ p = 0.5
(i) নং সমীকরণে p এর মান বসিয়ে পাই,
np = 6
বা, n × 0.5 = 6
বা,
সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের সম্ভাবনা অপেক্ষকটি হবে নিম্নরূপ :
উত্তর
'গ' হতে পাই, n = 12, p = 0.5 এবং q = 0.5
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু, । সুতরাং প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি সুসম।
অপর, দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।