উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] সম্পর্ক প্রতিষ্ঠিত কর।
উত্তর: A.M, G.M এবং H.M নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি: [চিত্র] এখানে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান প্রায় সমান অতএব, [গণিত] সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠিত।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠিত কর।
উদ্দীপক
একজন মাছ চাষী তার মাছের ঘেরে উৎপাদিত মাছের পোনার ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন-
উত্তর
কোনো তথ্যসারির মানগুলো কেন্দ্রীয় মানের দিকে ঘনীভূত হবার প্রবণতাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা।
উত্তর
গাণিতিক গড় এমনই একটি গড় যা তথ্যসারির ছোট বড় মাঝারি সকল মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়। এটি নির্ণয় করতে হলে তথ্যসারির মানগুলোর যোগফলকে তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। তথ্যসংখ্যা অপরিবর্তনীয় থাকলে, যোগফলের ওপর গাণিতিক গড় নির্ণয় করে। যদি নিবেশনে খুব বড় বা খুব ছোট মান অর্থাৎ চরম মান থাকে তবে যোগফল স্বাভাবিকের তুলনায় অনেক বড় বা অনেক ছোট হয়। ফলে গাণিতিক গড় খুব বড় বা ছোট হয়। এ ধরনের মান তথ্যসারির বেশির ভাগ ক্ষেত্রে উপরে বা নিচে অবস্থান করে। এক্ষেত্রে গাণিতিক গড় কেন্দ্রিয় প্রবণতার যথাযথ পরিমাপ দেয় না, উদাহরণস্বরূপ, ধরি, বিক্রমপুর আদর্শ ডিগ্রি কলেজের পাঁচজন ছাত্র নির্বাচনী পরীক্ষায় গণিত বিষয়ে যথাক্রমে 50, 49, 48, 40, 97 নম্বর পেয়েছে। এক্ষেত্রে তাদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 58 যা কারও নম্বরের কাছাকাছি নয়। ফলে কারও নম্বরকেই যথাযথভাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারছে না। অর্থাৎ প্রতিটি মানই মধ্যক মানের প্রতিনিধিত্বমূলক পরিমাপ দিতে ব্যর্থ হচ্ছে। কারণ এখানে একটি প্রান্তিক মান 97 রয়েছে। আবার, ঢাকা কলেজের পাঁচজন ছাত্র কোনো পরীক্ষায় গণিতে যথাক্রমে 60, 63, 59, 61, 62 নম্বর পেয়েছে। তাদের গড় প্রাপ্ত নম্বর 61। এখানে কোনো প্রান্তিক মান না থাকায় সবার নম্বরকেই সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করে।
উত্তর
মধ্যমা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি :
মধ্যমা তম পদের মান। যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 41 এর বিপরীতে (35-45) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (35-45)।
এখানে,
∴ মধ্যমা
নির্ণেয় মধ্যমা 40
মধ্যমা তম পদের মান। যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 41 এর বিপরীতে (35-45) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, মধ্যমা শ্রেণি (35-45)।
এখানে,
∴ মধ্যমা
নির্ণেয় মধ্যমা 40উত্তর
A.M, G.M এবং H.M নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি:
এখানে,
আমরা জানি,
এবং
এখানে,
সুতরাং, এবং এর মান প্রায় সমান
অতএব, সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠিত।
এখানে,
আমরা জানি,
এবং
এখানে,
সুতরাং, এবং এর মান প্রায় সমান
অতএব, সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠিত।