Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পাঁচ বন্ধুর মুনাফার 'কেন্দ্রিয় প্রবণতা পরিমাপে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ্যামিতিক গড় উত্তম" নির্ণয়পূর্বক বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় লাভ হয় যথাক্রমে, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ∴ পাঁচ বন্ধুর মুনাফার গাণিতিক গড়, [গণিত] পাঁচ বন্ধুর মুনাফার জ্যামিতিক গড়, [গণিত] উদ্দীপকের প্রদত্ত পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় মুনাফার বা লাভের দিকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, এটি একটি জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মান। আমরা জানি, জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মানের কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড়ই হলো উত্তম পরিমাপ। অতএব, পাঁচ বন্ধুর মুনাফার কেন্দ্রিয় মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ্যামিতিক গড় উত্তম।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল

পাঁচ বন্ধুর মুনাফার 'কেন্দ্রিয় প্রবণতা পরিমাপে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ…

উদ্দীপক

পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় লাভ হয় যথাক্রমে (লক্ষ টাকায়) xi:2,4,8,16,32x_i: 2, 4, 8, 16, 32.

Chittagong · 2025

উত্তর

কোনো অশূন্য তথ্যসারিতে যতগুলো মান থাকে তাদের উল্টোমানের উল্টো গড়কে তরঙ্গ গড় বলে।

উত্তর

গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়। ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় তথ্যসারির মধ্যক মান পরিমাপ করে এবং এটি সাধারণত তথ্যসারির মাঝামাঝি অবস্থান করে। কিন্তু তথ্যসারিতে যদি দু-একটি মান অন্যান্য মানের তুলনায় অপেক্ষাকৃত বেশ বড় বা ছোট হয় অর্থাৎ প্রান্তিক হয়, তবে গড় মানটি মধ্যক মানের যথার্থ পরিমাপ দিতে পারে না। এই প্রান্তিক মানটি যদি তথ্যসারির অন্যান্য মানের তুলনায় বেশ বড় হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা বেশ বড় হয়। আবার প্রান্তিক মানটি যদি খুব ছোট হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা ছোট হয়। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, xi=2,4,8,16,32\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=2,4,8,16,32 এখানে, x1=2,x2=4,x3=8,x4=16\mathrm{x}_1=2, \mathrm{x}_2=4, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=16 এবং x5=32\mathrm{x}_5=32 ∴\therefore গড়, xˉ=∑xin=x1+x2+x3+x4+x55\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} =2+4+8+16+325=625=12.4=\frac{2+4+8+16+32}{5}=\frac{62}{5}=12.4 এখন, ∑i=15(xi−x‾)\sum_{\mathrm{i}=1}^5\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right) =(x1−xˉ)+(x2−xˉ)+(x3−xˉ)+(x4−xˉ)+(x5−xˉ)=(2−12.4)+(4−12.4)+(8−12.4)+(16−12.4)+(32−12.4)=(−10.4)+(−8.4)+(−4.4)+(3.6)+(19.6)=−10.4−8.4−4.4+3.6+19.6=−23.2+23.2=0\begin{aligned} & =\left(x_1-\bar{x}\right)+\left(x_2-\bar{x}\right)+\left(x_3-\bar{x}\right)+\left(x_4-\bar{x}\right)+\left(x_5-\bar{x}\right) \\ & =(2-12.4)+(4-12.4)+(8-12.4)+(16-12.4)+(32-12.4) \\ & =(-10.4)+(-8.4)+(-4.4)+(3.6)+(19.6) \\ & =-10.4-8.4-4.4+3.6+19.6 \\ & =-23.2+23.2=0\end{aligned} সুতরাং, ∑i=15(xi−xˉ)=0\sum_{i=1}^5\left(x_i-\bar{x}\right)=0

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় লাভ হয় যথাক্রমে, xi=2,4,8,16,32x_i=2,4,8,16,32 এখানে, x1=2,x2=4,x3=8,x4=16\mathrm{x}_1=2, \mathrm{x}_2=4, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=16 এবং x5=32\mathrm{x}_5=32 ∴ পাঁচ বন্ধুর মুনাফার গাণিতিক গড়, A.M=∑i=15xi5=x1+x2+x3+x4+x55=2+4+8+16+325=625=12.4\begin{aligned} A . M=\frac{\sum_{i=1}^5 x_i}{5} & =\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} \\ & =\frac{2+4+8+16+32}{5}=\frac{62}{5}=12.4\end{aligned} পাঁচ বন্ধুর মুনাফার জ্যামিতিক গড়, G.M=(∏i=15xi)15=(x1×x2×x3×x4×x5)15=(2×4×8×16×32)15=(32,768)15=8\begin{aligned} G . M & =\left(\prod_{i=1}^5 x_i\right)^{\frac{1}{5}} \\ & =\left(x_1 \times x_2 \times x_3 \times x_4 \times x_5\right)^{\frac{1}{5}} \\ & =(2 \times 4 \times 8 \times 16 \times 32)^{\frac{1}{5}}=(32,768)^{\frac{1}{5}}=8\end{aligned} উদ্দীপকের প্রদত্ত পাঁচ বন্ধুর ব্যবসায় মুনাফার বা লাভের দিকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, এটি একটি জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মান। আমরা জানি, জ্যামিতিক ধারাভুক্ত মানের কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড়ই হলো উত্তম পরিমাপ। অতএব, পাঁচ বন্ধুর মুনাফার কেন্দ্রিয় মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় অপেক্ষা জ্যামিতিক গড় উত্তম।
HSCStatistics 1st PaperChapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : question image

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : question image

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।

গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।

“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।

“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.গাণিতিক গড় কাকে বলে?

গাণিতিক গড় কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।গাণিতিক গড় কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন