শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর: ধরি, প্রাপ্ত নম্বরের চলক, [গণিত] ∴ গাণিতিক গড়, [গণিত] জ্যামিতিক গড়, G.M [গণিত] তরঙ্গ গড়, H.M [গণিত] এখানে, [গণিত] এখানে, A.M [গণিত] অতএব, শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি সঠিক নয়।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল
শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উদ্দীপক
ছয়জন শিক্ষার্থীর শ্রেণি পরীক্ষায় ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর : 8, 9, 12, 8, 10, 13
একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল, নম্বরগুলোর ক্ষেত্রে
উত্তর
কোনো তথ্যসারিতে যতগুলো অশূন্য ধনাত্মক মান থাকে তাদের গুণফলের ততো তম মূলকে উক্ত তথ্যসারির জ্যামিতিক গড় বলে।
উত্তর
গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান বা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় তথ্যসারির মধ্যক মান পরিমাপ করে এবং এটি সাধারণত তথ্যসারির মাঝামাঝি অবস্থান করে। কিন্তু তথ্যসারিতে যদি দু-একটি মান অন্যান্য মানের তুলনায় অপেক্ষাকৃত বেশ বড় বা ছোট হয় অর্থাৎ প্রান্তিক হয়, তবে গড় মানটি মধ্যক মানের যথার্থ পরিমাপ দিতে পারে না। এই প্রান্তিক মানটি যদি তথ্যসারির অন্যান্য মানের তুলনায় বেশ বড় হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা বেশ বড় হয়। আবার প্রান্তিক মানটি যদি খুব ছোট হয় তবে গড় প্রকৃত মধ্যক মান অপেক্ষা ছোট হয়। সুতরাং বলা যায়, গাণিতিক গড় প্রান্তিক মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।
উত্তর
ধরি, প্রাপ্ত নম্বরের চলক, : 8, 9, 12, 8, 10, 13
∴ গাণিতিক গড়,
ধরি, গড় ভিন্ন একটি সংখ্যা, ; যেখানে
প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা:
এখানে,
অতএব, নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি ক্ষুদ্রতম।
এখানে,
অতএব, নম্বরগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি ক্ষুদ্রতম।উত্তর
ধরি, প্রাপ্ত নম্বরের চলক,
∴ গাণিতিক গড়,
জ্যামিতিক গড়, G.M
তরঙ্গ গড়, H.M
এখানে,
এখানে, A.M
অতএব, শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি সঠিক নয়।
