Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর মধ্যমা নির্ণয় করো।

উত্তর: ধরি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, [গণিত] সুতরাং, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গাণিতিক গড়, [গণিত] এখানে, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ১ম পদ = 1 প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ২য় পদ = 2 প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার n-তম পদ = n সুতারাং, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার [গণিত] তম পদ = [গণিত] হবে n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার [গণিত] তম পদ [গণিত] হবে। এখন, [গণিত] বিজোড় হলে, মধ্যমা [গণিত] তম পদ [গণিত] এবং n জোড় হলে, মধ্যমা= [চিত্র] ∴ প্রথম [গণিত] সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যমা [গণিত]

HSC Statistics 1st Paper Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর মধ্যমা নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কোনো তথ্যসারির মানগুলো হলো প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যা। দৃশ্যকল্প-২: কোনো চলক x প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক মান গ্রহণ করে এবং উহার প্রতিটি মানের গণসংখ্যা নিজ নিজ মানের সমান।

উত্তর

কোনো তথ্যসারির মানগুলোর সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে যোজিত গড় বা গড় বলে

উত্তর

নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে মধ্যমা গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়: ১. গুণবাচক তথ্যসারির কেন্দ্রীয় মান পরিমাপের ক্ষেত্রে মধ্যমা গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। ২. প্রান্ত খোলা গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে মধ্যমা গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। ৩. অসম শ্রেণিব্যাপ্তি বিশিষ্ট গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে মধ্যমা গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। ৪. প্রান্তিক বা চরম মানবিশিষ্ট তথ্যসারির কেন্দ্রীয় মান পরিমাপের ক্ষেত্রে মধ্যমা গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়। ৫. লুপ্ত মানবিশিষ্ট কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের কেন্দ্রীয় মান পরিমাপের ক্ষেত্রে মধ্যমা গাণিতিক গড় অপেক্ষা শ্রেয়।

উত্তর

ধরি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, xi:{1,2,3,…….,n}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}:\{1,2,3, \ldots \ldots ., \mathrm{n}\} সুতরাং, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গাণিতিক গড়, xˉ=Σxin=1+2+3+……+nn\bar{x}=\frac{\Sigma x_i}{n} =\frac{1+2+3+\ldots \ldots+n}{n} =n(n+1)2n=n+12=\frac{n(n+1)}{2 n}=\frac{n+1}{2} এখানে, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ১ম পদ = 1 প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ২য় পদ = 2 প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার n-তম পদ = n সুতারাং, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার n2\frac{\mathrm{n}}{2} তম পদ = n2\frac{\mathrm{n}}{2} হবে n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার n+12\frac{n+1}{2} তম পদ =n+12=\frac{n+1}{2} হবে। এখন, nn বিজোড় হলে, মধ্যমা =n+12=\frac{n+1}{2} তম পদ =n+12=\frac{n+1}{2} এবং n জোড় হলে, মধ্যমা= question image ∴ প্রথম nn সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যমা =n+12=\frac{n+1}{2}

উত্তর

ধরি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, xi:{1,2,3,………,n}x_i:\{1,2,3, \ldots \ldots \ldots, n\} সুতরাং, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গাণিতিক গড়, xˉ=∑xin=1+2+3+……+nn=n(n+1)2n=n+12\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{1+2+3+\ldots \ldots+n}{n}=\frac{n(n+1)}{2 n}=\frac{n+1}{2} মনে করি, xi\mathrm{x}_{\mathrm{i}} দ্বারা n স্বাভাবিক সংখ্যা এবং fif_{\mathrm{i}} দ্বারা তাদের গণসংখ্যা। সুতরাং, n স্বাভাবিক সংখ্যার গণসংখ্যা নিবেশন নিচে দেওয়া হলো : question image এখানে, Σf1=N\Sigma f_1=\mathrm{N} =f1+f2+……+fn=1+2+……+n=n(n+1)2=f_1+f_2+\ldots \ldots+f_{\mathrm{n}}=1+2+\ldots \ldots+\mathrm{n}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2} Σfixi=f1x1+f2x2+……+fnxn\Sigma f_{\mathrm{i}} \mathbf{x}_{\mathrm{i}} =f_1 \mathrm{x}_1+f_2 \mathrm{x}_2+\ldots \ldots+f_{\mathrm{n}} \mathrm{x}_{\mathrm{n}} =(1×1)+(2×2)+……+(n×n)=(1 \times 1)+(2 \times 2)+\ldots \ldots+(\mathrm{n} \times \mathrm{n}) =12+22+……+n2=n(n+1)(2n+1)6=1^2+2^2+\ldots \ldots+\mathrm{n}^2=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2 \mathrm{n}+1)}{6} Σfixi2=f1x12+f2x22……+fnxn2\Sigma f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2 =f_1 \mathrm{x}_1^2+f_2 \mathrm{x}_2^2 \ldots \ldots+f_{\mathrm{n}} \mathrm{x}_{\mathrm{n}}^2 =(1×12)+(2×22)+……+(n×n2)=\left(1 \times 1^2\right)+\left(2 \times 2^2\right)+\ldots \ldots+\left(\mathrm{n} \times \mathrm{n}^2\right) =13+23+…………+n3={n(n+1)2}2=1^3+2^3+\ldots \ldots \ldots \ldots+\mathrm{n}^3=\left\{\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\right\}^2 আমরা জানি, গড়, x‾=ΣfixiN\overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} =n(n+1)(2n+1)6×2n(n+1)=2n+13=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} \times \frac{2}{n(n+1)}=\frac{2 n+1}{3} এখানে, n+12<2n+13\frac{\mathrm{n}+1}{2}<\frac{2 \mathrm{n}+1}{3} অর্থাৎ দৃশ্যকল্প-১ এর যোজিত গড় অপেক্ষা দৃশ্যকল্প-২ এর যোজিত গড় বড়ো।
HSCStatistics 1st PaperChapter 3: কেন্দ্রিয় প্রবণতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : question image

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন চিংড়ি খামারি তার খামারে উৎপাদিত চিংড়ির ওজন নিম্নরূপ প্রদর্শন করলেন : question image

Dhaka · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।

গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কলেজে মানবিক বিভাগে মাত্র দুজন ছাত্র চতুর্থ বিষয় হিসেবে পরিসংখ্যান নিয়েছে। একাদশ শ্রেণির অর্ধবার্ষিক পরীক্ষায় ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15।

Comilla · 2017

ক
কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?
খ
“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।
গ
ঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।
ঘ
দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পরিমাপগুলোর মধ্যে যে সম্পর্ক পাওয়া যাবে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।

“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাসেল একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্র। সে বাণিজ্য ও বিজ্ঞান শাখার ছাত্রদের ওজনের তথ্য সংগ্রহ করে এবং বিশ্লেষণ করে দেখল বাণিজ্য শাখার 20 জন ছাত্রের গড় ওজন 55 কেজি। কিন্তু বাণিজ্য শাখার একজন ছাত্রের ওজন 52 কেজির স্থলে ভুলক্রমে 25 কেজি লেখা হয়েছে। বিজ্ঞান শাখার 24 জন ছাত্রের গড় ওজন 58 কেজি । এক্ষেত্রে কোনো ভুল হয়নি।

Comilla · 2017

ক
গাণিতিক গড় কাকে বলে?
খ
“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।
গ
বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।
ঘ
দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।

“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.গাণিতিক গড় কাকে বলে?

গাণিতিক গড় কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তথ্য হতে A.M এবং H.M এর মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।উদ্দীপকের আলোকে মধ্যমা নির্ণয় কর।গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়- ব্যাখ্যা কর।কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?দু'জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর, গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান বের কর এবং এ পঐ দুজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বের কর।“মধ্যমা ২য় চতুর্থকের সমান”-ব্যাখ্যা কর।কেন্দ্রিয় প্রবণতা কী?দুই শাখার ছাত্রদের সম্মিলিত গাণিতিক গড় নির্ণয় কর এবং মন্তব্য কর।বাণিজ্য শাখার ছাত্রদের প্রকৃত গড় ওজন বের কর।“প্রান্তখোলা নিবেশনের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না”— বুঝিয়ে বল।গাণিতিক গড় কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন